PDF《第十九届北京高中数学知识应用 竞赛初赛参考解答》

95 1.10 1.10 1.20 1.15 1.15 3.15 O.98 2015年11月3日1-45 O.63 0.50 1.OO 0.65 1.1 2.50 O.95 万方数据 2016年第55卷第1期 数学通报

61 第二步:分别计算每一种蔬菜前后两年物价变化的百分比,将上升记为 + ,下降记为 一 . I 豇豆 香菇 小白菜 白萝卜 胡萝卜 大白菜 苦瓜 洋白菜 物价变化率 一14% 一30% 一33% 一57% 一36% 一30% 一28% 一43% 黄瓜 土豆 菜花 茄子 芹菜 油麦菜 蒜苗 大葱 物价变化率 一26% 一43% 一55% 一17% 一33% 一4% 一21% ~3% 第三步:计算16种蔬菜的平均变化率P, P一(一14%一30%一33%一57%一36%一30%一28%一43%一26%一43%一55%一17%一33%一4%一21%一3%)÷16一一29.6%. 第四步:得出结论,对于京城菜篮子而言, 2015年11月3日的物价(批发价)水平比两年前 同期下降了29.6%. 需要说明的是,蔬菜价格数据应当是某一个具 有代表性的农贸市场的零售价格,或是多个农贸市 场的零售价格的平均值.现在的数据可以通过市场 调查得到,但是,一般人想拿到两年前的相关数据 很困难,所以这里采用了可以查到的批发价格. 按照批发价的数据表,油麦菜和大葱的两年 价格基本相当,而除了这两种蔬菜,其它14种蔬 菜降幅百分比都是两位数,平均降幅为33%. 而在查找数据时,发现2015年11月3日有 胡萝卜(洗) 的中间批发价为O.85元/斤,价格 显然比 胡萝卜 的高很多,也比两年前的 胡萝 卜 高,而在2013年11月5日的资料中没见 胡 萝卜(洗) 这个品种.如果不注意胡萝卜是否 洗 过,就会出现价格误解. 由此可见,即便使用两年11月初(同期)油麦 菜和大葱的价格比较来评价整体物价水平,也是 不对的,它们的价格水平变化不具有代表性! 某 媒体 对京城 菜篮子 的价格水平比较方法是错 误的,而且结论也是错误的.

四、(满分20分)我们知道,地球绕自身穿过 南北极的轴稳定地自转,形成白天与黑夜的变化. 当太阳在白天的最高点时,就是当地的 正午 .这 个时间定位在地球的一个特定的子午线(穿过南 北极的一个半圆周,也叫经线)上,一昼夜分为24 小时.这样确定的时间称为地方真太阳时.因此在 地球的一条经线上的各地点的真太阳时是相同 的,不同的经度上的时间是不同的.如果从地球上 看,相当于太阳围绕地球作天体赤道运动,假设太 阳的运动速度不变,并以此来度量时间,.一般称之 为平均太阳时(简称平太阳时).在19世纪末,为 了方便起见,人类引入了时区的计时系统,整个地 球被划分为24个时区,每个时区跨越的经度为 15.,在同一个时区内尽管经度不同,各地的时间 是相同的.从本初子午线开始,当地的正午定为 12时,本初子午线的时间叫格林威治时间 (GMT,Greenwich Mean Time),从它向东,每个 时区增加一个小时,向西则每经过一个时区减少 一个小时. 下面的数据是一个旗杆在某一天的四个时刻测 得的太阳照射的杆顶影子坐标,所标时间是北京时 间,坐标系z09与旗杆垂直,原点选在旗杆的底部. 时间(时) 13:00 13:30 14:OO 14:30 z坐标(米) O.8266 1.4065 2.0453 2.7806 y坐标(米) 一2.8115 ―2.8230 一2.8416 ―2.8694 请你根据这些坐标数据,建立数学模型,估计 旗杆所处地点是以下三地中的哪一个. 北京(39.9.N,116.4.E), 西安(34.267.N,108.9.E), 乌鲁木齐(43.84.N,87.56.E). 注: 北京时间 的当地时间子午线的经度是 东经120.. 解设旗杆所在地的经度为口,北京时间为 丁,当地时间为￡,则根据题目提供的信息有 n一(￡一T)*15.+120. 因为在当地时间中午12时,太阳影子最短. 先计算对应4个北京时间太阳影子长度,得到 时间(时) 13:OO 13:30 14:OO 14:30 I影子长度L(米) 2.9305 3.1540 3.5011 3.9956 万方数据