PDF《2018 年普通高等学校招生全国统一考试》

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)答案解析(北京卷) 1.

【答案】A 集合 , ,则.故选 A. 2. 【答案】D , 则 ,故 的共轭复数在第四象限, 故选 . 3. 【答案】 【解析】根据程序框图可知,开始 , , 执行 , ,此时 不成立,循环, , ,此时 成立,结束, 输出 .故选 . 4. 【答案】 【解析】根据题意可得,此十三个单音形成一个以 为首项, 为公比的等比数列, 故第八个单音的频率为 . 故选 . 5. 【答案】 【解析】由三视图可知,此四棱锥的直观图如图所示, 在正方体中, , , 均为直角三角形, , , ,故 不是直角三角形. 故选 . 6. 【答案】C 【解析】 充分性: , , 又 ,可得 ,故.必要性: ,故,所以 , 所以 . 7. 【答案】 【解析】 : ,所以 点的轨迹是圆. 直线 恒过 点. 转化为圆心到直线的距离加上半径取到最大值,所以答案为 . 8. 【答案】 :D 【解析】 :若 ,则 . 则当 时, ;

当时, ,选.二.填空题 9. 【答案】 : 【解析】 :由题知,设等差数列公差为 ,所以: ,即,解得 ,所以 . 10. 【答案】 : 【解析】 : , 直线方程转化为 即,,

,圆的方程转化为 即,直线与圆相切 , 解得 , , . 11. 【答案】 : 【解析】 : 由题知: , 即,所以 , 解得: , ,所以 时, . 12. 【答案】 : 【解析】 :将不等式转换成线性规划,即,目标函数 , 如右图 在 处取最小值 13. 【答案】 : , 【解析】 :函数需要满足在 上的最小值为 ,并且在 上不单调.选取开口向 下,对称轴在 上的二次函数均可,其余正确答案也正确. 14. 【答案】 : , 【解析】 :设正六边形边长为 ;

根据椭圆的定义 , , 双曲线的渐近线方程为 , ,所以 . 三.解答题 15. 【解析】 (Ⅰ ) 中, ,所以 为钝角, ;

由正弦定理: ,所以 , 所以 ;

或者 ;

又中, 为钝角,所以 为锐角,所以 . (Ⅱ) 中, , 三角形 的面积 ,设 边上的高为 , ,所以 ,即 边上的高为 . 16. 【解析】 (1)证明:∵ ,且是的中点, ∴ , ∵在三棱柱 中, , 分别是 , 的中点, ∴ ∵ 平面 , ∴ 平面 , ∵ 平面 , ∴ , ∵ , 平面 , , ∴ 平面 . (2)由( )知, , , , ∴以 为原点, , , 分别为 轴, 轴, 轴 建立如图所示空间直角坐标系, 则有, , , , , 设平面 的法向量 , ∴ ,即,∴ , . 易知平面 法向量 ∴ , 由图可知,二面角 的平面角为钝角, ∴二面角 的余弦值 . (3)方法一: ∵ , ,∴ ∵平面 的法向量 , 设直线 与平面 的夹角为 , ∴ , ∴ ,∴直线 与平面 相交. 方法二: 假设直线 与平面 平行, ∵设与的交点为 ,连结 , ∵ 平面 ,且平面 平面 , ∴ ,∵ , ∴四边形 为平行四边形, ∴ ,易知 ,∴假设不成立, ∴直线 与平面 相交. 17. 【解析】( )由表格可知电影的总部数 获得好评的第四类电影 设从收集的电影中选 部,是获得好评的第四类电影为事件 ,则()由表格可得获得好评的第五类电影 第五类电影总数为 未获得好评的第五类电影 第四类电影总数为 未获得好评的第四类定影 设从第四类电影和第五类电影中各随机选取 部,估计恰有 部获得好评为事件 则()18. 【解析】 (1)函数定义域为 , , 若函数在 处切线与 轴平行,则 ,即 . (2)由( )可知 , ①当时,令,,

极大值 不满足题意;

当时,令,或,②当 时,即,极小值 极大值 不满足题意;

③当时, 1)当 ,即 时, ,函数 无极值点;

2)当 ,即 时, 极大值 极小值 满足题意;

3)当 ,即 时, 极大值 极小值 不满足题意. 综上所述,若在处取得极小值, . 19. 【解析】 (1)由已知可得 ,所以抛物线 的方程为 . 令,,