PDF《2016 年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析》

1 和3,乙的卡片上数字为

2 和3,丙卡片上数字为

1 和2.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分

12 分) 等差数列{ n a }中,

3 4

5 7 4,

6 a a a a + = + = (I)求{ n a }的通项公式;

4 4 (II)设nb=[ n a ],求数列{ n b }的前

10 项和,其中[x]表示不超过 x 的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2 【试题分析】 (I)先设{ } n a 的首项和公差,再利用已知条件可得

1 a 和d,进而可得{ } n a 的通项公式;

(II) 根据{ } n b 的通项公式的特点,采用分组求和法,即可得数列{ } n b 的前10项和. 18. (本小题满分

12 分) 某险种的基本保费为 a(单位:元) ,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年 度出险次数的关联如下: 随机调查了该险种的

200 名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表: (I)记A为事件: "一续保人本年度的保费不高于基本保费" .求P(A)的估计值;

(II)记B为事件: "一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%".求P(B)的估计值;

(III)求续保人本年度的平均保费估计值. 【试题分析】 (I)由已知可得续保人本年度的保费不高于基本保费的频数,进而可得 ( ) Ρ Α 的估计值;

(II) 由已知可得续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%的频数, 进而可得 ( ) Ρ Β 的估计值;

(III)计算出险次数的频率,进而可得续保人本年度的平均保费估计值. 19. (本小题满分

12 分) 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与BD 交于点 O,点E、F 分别在 AD,CD 上,AE=CF,EF 交BD 于点 H,将DEF ? 沿EF 折到 ' D EF ? 的位置.

5 5 (I)证明: ' AC HD ⊥ ;

(II)若55, 6, , '

2 2

4 AB AC AE OD 求五棱锥 ' ABCEF D ? 体积. 【试题分析】 (I)先证 C Α ⊥ ΟΗ , C D′ Α ⊥ Ο ,再证 C Α ⊥ 平面 D′ ΟΗ ,即可证 C D′ Α ⊥ Η ;

(II)先证D′ Ο ⊥ ΟΗ ,进而可证 D′ Ο ⊥平面 CD ΑΒ ,再计算菱形 CD ΑΒ 和FD DΕ 的面积,进而可得五棱锥 ' ABCEF D ? 的体积. 20. (本小题满分

12 分) 已知函数 ( ) ( 1)ln ( 1) f x x x a x (I)当4a=时,求曲线 ( ) y f x = 在( ) 1, (1) f 处的切线方程;

(II)若当 ( ) 1, x∈ +∞ 时, ( )

0 f x > ,求a的取值范围.

6 6 21. (本小题满分

12 分) 已知 A 是椭圆 E:

2 2

1 4

3 x y + = 的左顶点, 斜率为 ( )

0 k k> 的直线交 E 与A, M 两点, 点N在E上,MA NA ⊥ . (I)当AM AN = 时,求AMN ? 的面积 (II) 当AM AN = 时,证明:

3 2 k < < . 【试题分析】 (I)设点Μ 的坐标,由已知条件可得点Μ 的坐标,进而可得 ?ΑΜΝ 的面积.

7 7 请考生在第 22~24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分

10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,在正方形 ABCD 中,E,G 分别在边 DA,DC 上(不与端点重合) ,且DE=DG,过D点作 DF⊥CE,垂足为 F. (Ⅰ)证明:B,C,G,F 四点共圆;

(Ⅱ)若AB=1,E 为DA 的中点,求四边形 BCGF 的面积. 【试题分析】 (I)先证 DFC DC D DΕ ∽ ,再证 FDG FC D D Β ∽ ,进而可证Β ,C ,G ,F四点共圆;

(II) 先证 GF GC ? Β ? ? Β ,再计算 GC ? Β 的面积,进而可得四边形 BCGF 的面积. 解析: (I)在正方形 CD ΑΒ 中, DF DCF ∠Ε = ∠ ,所以 DC FC ∠Ε = ∠ Β 因为 DF C ⊥ Ε ,所以 DFC DC

90 ∠ = ∠Ε = ? ,所以 DFC DC D DΕ ∽

8 8 所以 GC

1 1

1 1 C CG

1 2

2 2

4 S? Β= Β? 所以 GC CGF

1 2

2 S S? Β Β = = 四边形 23.(本小题满分