PDF《李云红作者简介：》

1 作者简介: 李云红(1983-) ,女,汉族,辽宁葫芦岛人.

西南交通大学经济管理学院博士生,讲师,研 究方向:金融工程. 魏宇(1975-) ,男,汉族,四川攀枝花人.西南交通大学经济管理学院,管理学博士,教授,博士生导师,研究方向:金融工程、金融复杂性. 通讯地址:四川成都市金牛区二环路北一段

111 号西南交通大学

517 信箱 李云红 (收) 邮编:610031

电话:13658358138 /

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70771097、

71071131、71090402) ;

教育部创新团队发展计 划(PCSIRT0860) ;

教育部人文社会科学研究青年基金项目(11XJC790004);

中央高校基本 科研业务费专项资金资助项目(SWJTU11ZT

30、SWJTU11CX137) .

2 风险厌恶在股指期货避险中的应用研究 李云红 魏宇(西南交通大学 经济管理学院,四川 成都 610031) 摘要:沪深

300 股指期货的推出,不仅提供了一种新的投资产品,更为投资者提供了一种 新的避险工具.如何选择最佳的避险比率成为投资者不得不考虑的首要问题.此外,投资者 对风险的态度也是避险决策中需要考虑的重要因素.文章采用 GARCH-M 模型估计市场参 与者的风险厌恶系数 (CRRA) , 在此基础上运用 OLS 和VAR-MVGARCH 模型计算沪深

300 股指期货的效用最大化避险比率, 并与常规风险最小化准则下的避险比率进行对比分析. 结 果表明,考虑 CRRA 的效用最大化避险比率高于风险最小化的避险比率.并且,除了时变 样本外预测,无论是静态避险比率,还是时变避险比率,引入 CRRA 的避险策略表现均优 于风险最小化标准下的避险策略. 关键词:风险厌恶;

效用最大化;

避险比率;

VAR-MVGARCH 模型 中图分类号:F830 文献标识码:A Application of risk aversion to Stock Index Futures hedging LI Yun-Hong WEI Yu School of Economics &

Management, Southwest Jiaotong University, Chengdu

610031 Abstract: The promotion of HS300 stock Index Futures not only provides a new instrument but also provides a new hedging tool for investors. Developing a best hedging strategy is important for investors;

in addition, investors'

attitude towards risk is an important factor that we should to consider. This dissertation takes HS300 stock index and Stock Index Futures as research sample, we employ a GARCH-M model to estimate risk aversion;

and based on OLS and VAR-MVGARCH model, we calculated the optimal hedge ratio, where optimal is defined as the utility maximizing hedge that considered the risk aversion of investors;

we compared with the optimal hedging strategy under the Risk Minimizing. The results shown that the hedge ratio is greater estimated by utility maximizing than Risk Minimizing;

Moreover, besides time-varying forecasts, the hedging strategy that considered risk aversion perform better than the hedging strategy under the standard of risk minimization. Keywords: Risk aversion;

Utility maximizing;

Hedge ratio;

VAR-MVGARCH

1 引言 股指期货是指以股价指数为标的资产的期货合约, 主要用于风险管理、 套利以及作为一 种投资工具,于1982年首次在美国堪萨斯期货交易所(KCBT)推出,以用于规避石油 危机带来的股价波动风险.中国证券市场经历20年的发展之后,为完善资本市场结构,于2010年4月16日在中国金融期货交易所推出了沪深300股指期货交易, 弥补了中国股市不能做 空的缺陷, 使得多空双方的博弈更加复杂和激烈, 同时也为投资者提供了一个套期保值的工 具,为维护金融市场的稳定发挥了至关重要的作用.中国金融交易所的数据显示,股指期货 上市首日参与交易的账户(5154户)约占总开户数(9137户)的56.5%,5月份合约首日完成

3 的成交量高达48988手,参与者交易频繁,且多以保值为目的;

但随着市场交易的不断深入, 现在也演化成为一种重要的投资工具. 因此分析股市参与者的风险态度, 确定最优的避险比 率,从而制定出合理的投资策略,对投资者规避市场风险、发挥股指期货避险保值功能、获 取最大投资效用具有重要的作用. 股指期货风险管理功能的发挥主要依赖于最优的避险比率, 因此利用期货规避风险的研 究也主要集中在避险比率的确定上.Johson最早提出采用最小方差准则确定避险比率的思 想, 按照均值-方差原理, 此理论即风险最小化标准下的避险 [1] . 以此为基础, Benninga et al.、 Ghosh、Lien et al.和Brajesh et al.等分别针对不同的市场、采用不同的模型对风险最小化避险 问题进行了实证研究 [2-6] .而Rolfo [7] 以及Anderson和Danthine [8] 则提出了另一种分析思路,他 们基于投资组合期望收益和方差理论, 初步计算了投资者期望效用最大化下的避险比率, 并 认为由于投资领域中风险和收益的同向变化规律, 避险问题不能只考虑风险最小化. 尽管在 当前的大部分研究中, 风险最小化的避险思想一直占据主流位置, 多数学者也尽量避免对两 种情况进行区分,但研究中也不可避免的出现了一些质疑的声音.Kahl指出,虽然投资者可 以从降低风险的角度来套期保值, 但是人们对损失风险和收益风险的态度并不相同, 降低风 险也会导致收益的下降 [9] . 投资领域中对风险厌恶的研究由来已久,早在1964年,Pratt就提出了利用风险溢价来衡 量风险厌恶系数的方法, 并对其特征进行了分析 [10] . Mehra和Prescott根据常数风险厌恶系数, 提出无法用常规理论解释的 股权溢价之谜 ,即在投资领域,股市能够获取较高的收益, 但市场上无风险的低利率也会同时存在, 这也为此后研究人们应对风险时的不同态度导致非 理性决策奠定了基础 [11] .Campbell和Cochrane研究证实了风险厌恶系数的时变性 [12] .最近几 年有学者将风险厌恶系数引入避险的研究,Brooks、Cerny和Miffre将风险厌恶引入基于效用 的避险理论,结果表明样本内估计中基于效用理论的避险策略优于OLS的避险,但样本外估 计结果则相反 [13] .De ville、Dhaene和Sercu通过引入风险厌恶系数,检验了一系列商品期货 的最佳避险功能, 他们发现风险厌恶对最佳避险比率具有很大的影响 [14] . Cotter和Hanly研究 了期望效用最大化前提下的能源市场避险问题 [15] . 目前, 对避险策略的研究仍主要集中在风险最小化标准下, 但随着部分学者对风险最小 和效用最大避险的初步分析, 以及行为金融对市场上人们获利心理分析的不断深入, 发现投 资者在风险和收益之间存在一个博弈, 大部分投资者并非单一追求市场波动风险最小, 而是 在尽可能低的风险中获取合理收益的效用最大;

此外, 虽然对中国沪深

300 股指期货避险问 题的研究已陆续出现,但还没有考虑投资者风险态度对其影响的相关研究.基于此,本文考 虑到人们对风险的态度, 采用 GARCH-M 模型计算风险厌恶系数来量化市场参与者对风险 的态度,在效用最大化的准则下, 估计沪深

300 股指期货的最优避险比率,并与常规风险最小 化准则下的避险比率进行对比分析.更进一步,为了更全面地分析风险厌恶下的避险问题, 还同时考虑了静态避险比率和时变避险比率,以传统的 OLS 模型估计静态避险比率,以VAR-MVGARCH 模型估计时变避险比率.

2 数据说明及描述 2.1 数据说明 文章采用沪深

300 股价指数和股指期货为样本,样本区间选择

2010 年4月16 日(股 指期货上市首日)至2012 年3月30 日,共476 个交易日,数据来源于招商证券系统. 记tsI,表示沪深

300 股价指数第t 天的收盘价, t f I , 表示沪深

300 股指期货第t 天的收盘 价,则文中股价指数日收益率 t s R , 和股指期货日收益率 t f R , 计算如下:

4 ) ln (ln

100 ) ln (ln

100 1 , , ,

1 , , , ? ? ? ? ? ? ? ? t f t f t f t s t s t s I I R I I R (1) 2.2 数据描述 沪深

300 股价指数和股指期货收益的描述性统计及其波动情况如表

1 和图

1 所示, 两组 收益率的波动率序列由 GARCH(1,1)模型拟合得出. 由

图表可知, 沪深

300 股指期货价格与股价指数的走势比较一致;

且自股指期货上市以 来,指数市场和期货市场的平均收益均为负值,但波动较大,这可能与近年的国际金融市场 始终处于不稳定的低迷状态有关.两组收益均不服从正态分布假设(J-B 统计量结果显著) ;

同时,根据偏态(Skewness)和峰态(Kurtosis)系数结果判断,收益序列具有轻微左偏和 显著的尖峰特征. 表1HS300 指数与期货收益率序列的基本统计特征 均值 标准差 最小值 最大值 偏度 峰度 J-B 统计量 股价指数 -0.068 1.488 -6.417 4.784 -0.304*** 1.433*** 48.075*** 股指期货 -0.075 1.553 -6.771 6.078 -0.146 2.068*** 86.552*** 注: * 、 ** 和*** 分别代表在 10%、5%和1%水平下显著,其中 J-B 为Jarque-Bera 统计量. 2010.7 2010.10 2011.1 2011.4 2011.7 2011.10 2012.1

2200 2400

2600 2800

3000 3200

3400 3600 Time 指数 HS300股价指数 2010.7 2010.10 2011.1 2011.4 2011.7 2011.10 2012.1

2200 2400

2600 2800

3000 3200

3400 3600

3800 Time 价格 HS300股指期货 2010.7 2010.10 2011.1 2.11.4 2011.7 2011.10 2012.1 -8 -6 -4 -2

0 2

4 6 Time 收益 2010.7 2010.10 2011.1 2.11.4 2011.7 2011.10 2012.1 -8 -6 -4 -2

0 2

4 6

8 Time 收益 2010.7 2010.10 2011.1 2.11.4 2011.7 2011.10 2012.1 1.6 1.8

2 2.2 2.4 2.6 2.8

3 Time 波动率 2010.7 2010.10 2011.1 2.11.4 2011.7 2011.10 2012.1

1 1.5

2 2.5

3 3.5

4 4.5 Time 波动率 图1股价指数与股指期货的价格、收益率与波动率

5 3 模型方法及描述 3.1 风险厌恶系数及其度量 风险厌恶指投资者对市场波动的排斥, 即在期望收益相同时, 投资者总是偏好确定收益, 而这种偏好的强烈程度可以用风险溢价来度量 [16] .风险厌恶又分为绝对风险厌恶(ARA) 和相对风险厌恶 (CRRA) , 若效用函数为 ) (w U , 则)()('

'

'

wUwUARA ? ? , ) ( ) ( '

'

'

w U w U w CRRA ? ? . 由于 CRRA 考虑了风险对于参与者初始总财富的相对大小,更能反应参与者的真实态度, 因此文中采用相对风险厌恶系数(CRRA)的度量方法.CRRA 的估计以市场风险溢价为基 础,根据 Cotter 和Hanly 的研究 [15] 可得: ) ( ) (

2 CRRA rf r E m m ? ? ? ? (2) 其中, ) ( m r E 为市场的期望收益,rf 为无风险收益,

2 m ? 为市场收益的方差. (2)式表 明CRRA为市场参与者为补偿一单位风险所需获取的超额收益.根据Frankel [17] 以及 Giovannini和Jorion [18] 的分析框架,得出CRRA的估计方程(3): t t p t p R ? ?? ? ?

2 , , (3) 此处采用Engle et al. [19] 提出的GARCH-M模型来估计(3)式,条件方差记为:

2 1 ,

2 1

2 ,

2 ,

1 ) ,

0 ( ~ ] [ ? ? ? ? ? ? ? t p t t p t p t t a c N ? ? ? ? ? (4) 其中, t p R , 为避险组合的收益, t ? 为残差,

2 ,t p ? 避险组合的方差,

1 ? ?t 为t-1 期的信息集. 3.2 避险比率与避险效率的界定 避险比率是指期货合约的价值与所保值的现货价值的比率, 对于利用股指期货进行套期 保值的投资者来说,最优避险策略的收益可表示如下: f s H r r R ? ? ? (5) 其中, H R 、 s r 、 f r 分别代表避险组合、 股价指数和股指期货的收益,? 表示最优避险比率. 最优避险比率的确定既可遵循风险最小化原则(MVHR) ,也可遵循效用最大化原则 (MUHR).文中假设投资者效用符合二次效用函数

2 ) ( w w w U ? ? ? 时,则期望效用最大化 的避险比率可表示为:

2 2

2 ) ( ft sft ft ft r E ? ? ?? ? ? ? (6) 其中, w 为财富水平, ) ( ft r E 为期货市场的期望收益,

2 ft ? 为期货收益的方差, sft ? 为 现货与期货收益的协方差,? 表示风险厌恶系数. (6)式体现了投资者对风险的态度,当风 险厌恶逐渐增加至无限大时, (6)式就演变为:

6 2 ft sft ? ? ? ? (7) 即当投资者绝对不能接受风险时,效用最大化避险与风险最小化避险等价.但是,现实 生活中投资者对风险的态度并非绝对厌恶, 因此同时引入两类避险比率进行对比分析. 与(5) 式相对应,未经避险的投资收益为: s U r R ? (8) 在已知避险组合收益的情况下,利用避险组合收益的期望效用来检验避险策略的表现, 避险效率计算如下: rtforlio Uuhedgedpo forlio Hedgedport EU EU HE ? ? (9) 其中, forlio Hed................