PDF《第4章 三相电路》

§4.

1 三相电源 §4.2 三相负载的星形联接电路 §4.3 三相负载的三角形联接电路 §4.4 三相电路的功率 第4章 三相电路 (Three Phase Circuit) 重点掌握对称三相电路的计算 第4章 三相电路 (Three Phase Circuit) 三相供电制的主要优点: 1. 同样容量的发电机体积小于单相发电机;

2. 可提供两种电源电压;

3. 三相电动机输入的瞬时功率为恒定值,可 输出恒定转距 . 4.1.1 三相对称交流电动势 ? ? ? A X Y C B Z S N ω 定子中放置三组线圈, 在空间互差120o 转子磁极以ω 的角速度旋转, 三组线圈导体切割磁力线, 产生 三相正弦感应电势: eA、eB、eC 4.1 三相电源 X A B C Y Z e=Emsinθ θ e

0 转子 定子 θ + - eA A X + - eB B Y + - eC C Z 二)、三相电动势的四种表示形式: 对称三相电源:大小相等,频率相同,相位互差120? ( ) ( ) ° ? = ° ? = =

240 t E

120 t E t E m C m B m A ω ω ω sin e sin e sin e )

120 t ( Em ° + = ω sin (1). 三角函数式 相序:三相电源达到最大值的顺序. 正序(顺序):A-B-C-A 反序(逆序):A-C-B-A 三相发电机转子的转动方向决定了电源相序,而 三相电源的相序将决定三相电动机的转动方向. (2). 相量表示: Em B e A e C e 0°120° 240° 360° ωt EA = E∠00 EB = E∠-1200 EC = E∠1200 EA + EB+ EC =0 120° 120° 120° EC EA EB (3).波形图: (4).相量

图表示: eA+ eB+ eC=

0 对称三相电源的特点: Y形三相电源 火线(相线): 各绕组首端的引出线 A B C 中线(零线): 末端中性点引出线 N 4.1.2 三相电源的联接 1. 电源星(Y)形连接 C e C e B e X Y Z A e (中线) (火线) (火线) (火线) A C B N 各绕组末端相连成一点,首端分别向外引出线 星形电源的两组电压 1) 相电压:火线对零线间的电压 对称三相相电压 UP ―相电压的有效值 120° 120° 120° UC UB UA UA=Up∠00 UB=Up∠-1200 UC=Up∠1200 uA = eA uB= eB uC= eC 相电压即各相绕组电压 选A相为参考电压 C e A C B N uA uB uC C e B e A e 2) 线电压: 火线之间的电压 CA BC AB u u u 注意正方向 AB u BC u CA u C A B N uA uB uC UAB = UA C UB UBC = UB C UC UCA= UC C UA 3) 线电压和相电压的关系 uAB= uA - uB uBC= uB - uC uCA= uC - uA 用相量法计算 3) 线电压和相电压的关系 UC UA -UB UB UAB 30o UCA UBC UCA =UC CUA =√3UC∠30o UBC =UB CUC =√3UB∠30o UAB =UA C UB =√3UA ∠30o 对称Y形电源, 相、线电压都对称, 即有效值相等, 相位 互差120o;

且有Ul = UP ,线电压超前各自相电压30o √3 UAB = UA C UB UBC = UB C UC UCA= UC C UA √ Ul =

3 Up ∠30o UP ―相电压有效值 (phase) Ul ―线电压有效值(Line) 民用电: UP=220V Ul =380V 2. 电源三角形() 联接 各相绕组首末端顺序串连,各节点向外引出三根火线 发电机各相绕组的电压与火线之间的电压相等, 因此,电源只能输出一种电压. A B C uC uA uB ? ? ? 对称电源有:uA+uB+uC=0,回路中电压为零,但绕 组首末端切不可接错,否则使回路中有电压而烧毁. 三相电源正常情况下 是对称的,而且多为 Y型接法. 三相负载的两种接法: 星形接法 A C B ZA ZC ZB N 三角形接法 A C B ZCA ZAB ZBC ? ? ? 对称三相电路: 对称三相电源,三相负载相等 A C B N ZA ZC ZB N'

4.2.1 三相四线制 Y形负载电路中 相电流=线电流 中线电流 IN: IN =IA+IB+IC iA iC iB iBN'

iCN'

iAN'

iN IL= IP 相电流:各相负载上的电流 iP 线电流:火线上流过的电流 iL 负载的电压为相电压 iN也称零线电流 IA =IAN'

IB =IBN'

IC =ICN'

计算电流,关键要确定负载上相电压 4.2 三相负载的星形联接电路 IBN'

N'

ZA ZC ZB UC UA UB IN IC IB IA IAN'

ICN'

B A C N IN= IA+ IB+ IC 求线电流: IL= IP = Up Zp 不对称的三相四线制,各相单独计算. IC= ICN'

= UC ZC IA= IAN'

= UA ZA IB= IBN'

= UB ZB 三相四线制的负载 电压为相电压 求中线电流: 解: 先求相电压 设UAB=380∠0oV

1 UA = √3 UAB∠-30o =220∠-30o V UB =

1 √3 UBC∠-30o =220∠-150o V UC =

1 √3 UCA∠-30o =220∠90o V 例: R=XL=XC=100Ω, 对称线电压 UL=380V , 求电流 IA、IB、IC和IN C R A B

0 L C IA IA IB IC IB IN IC UA = 220∠-30oV UB = 220∠-150o V UC =

220 ∠90o V 得相电压: = P P P Z U I &

&

= L I &

再求电流: 线电流: ? ? ∠ = ? =

150 C B B j100

220 jX U I o &

&

=22∠-60 A ° ∠ = =

90 L C C j100

220 jX U I &

&

=22∠0 A ° ° ° ? ∠ = =

30 R U I A A &

&

100 220 =22∠-30 A ° =IAN'

&

UA=220∠-30oV UB=220∠-150o V UC=220 ∠90o V C R A B

0 L C IA IA IB IC IB IN IC 中线电流: IN=IA+ IB+ IC = 60∠-30o A CA U &

AB U &

BC U &

C U &

A U &

B U &

相量图: ?A ?C ?B 三相四线制的负载电压等于 相电压,当三相负载不相等时, 三相电流不对称,中线电流IN 一般比较大. IA = 22∠-30o A IB = 22∠-60o A IC =

22 ∠0o A IN= 60∠-30o A C R A B

0 L C IA IA IB IC IB IN IC ?N 对称Y形电路的计算 ZA = ZB = ZC =Z=|Z|∠? UA=Up∠0o UB=Up∠-120o UC=Up∠120o IBN'

A C B N'

ZA ZC ZB UC UA UB IN IC IB IA IAN'

ICN'

B A C N IA =IA = UA Z = UP∠0o |Z|∠? = UP |Z| ∠- ? IB =IB = UB Z = UP∠-120o |Z|∠? = UP |Z| ∠-120o-? IC =IC = UC Z = UP∠120o |Z|∠? = UP |Z| ∠120o-? 负载电压: IN= IA +IB +IC =

0 结论: Y形: IL=IP 对称Y形: 电流对称 IN =0 解: A

4 .

4 50

220 Z U I I V

220 3

380 3 U U p p L L p = = = = = = = , 设: UA =220∠0o V IA = 4.4∠-370 A IB = 4.4∠-157oA IC= 4.4∠830 A (滞后)

8 .

0 50

40 Z R cos = = = ? IBN'

N'

Z Z Z IC IB IA IAN'

ICN'

B A C N I0 IN =

0 对称电路,先求有效值, 再按对称关系确定相位 例:对称三相电源, , 每相Y形负载阻抗 V

380 UL = , 求线电流和IN及功率因数 Ω ∠ = + = o

7 3

50 30 j

40 Z Z) Z Z (Z C B A = = = 当负载相等: 问题及讨论 是否可以取消零线? 答:对称Y形电路,三相四线制等同于三相三线制

0 = + + = C B A N I I I I 三相对称Y形电路,中线上 IN= 0,UN'

N=

0 C u A C B Z Z Z C e B u A u N N'

节点电压法: N'

N A I &

B I &

C I &

C B + + + ? ? ? A ZA ZC ZB UA UB UC 即,对称Y形的三相三线制等同于三相四线制. 4.2.2 三相三线制Y形电路 N + ? + ? + ? ZA N'

A B C ZB ZC UA UB UC IA IB IC ZC ZB ZA ZC ZB ZA UN'

N

1 1

1 + + + + = UA UB UC = Z Z Z Z Z Z

1 1

1 + + + + UA UB UC =

0 例4-3:三相三线制, UL=380V Y形负载,每相接4个100W/220V的灯泡 若A相没开灯,C相全开,B相只开一盏灯. 求:B、C两相的负载电压 解:每盏灯 220V,100W Ω = =

484 P U R

2 B A

627 0

484 121

380 R R U I B C l . = + = + = B相电压超过额定值,灯泡烧毁 若负载不相等, 能否 用三相三线制? Ω = =

121 4

484 C R C相BC相负载串联接电压:UBC=380V UB=IRB=304 V ,UC=IRC=76 V 不对称,必须有中线! A C B 应用实例---照明电路 A C B ... ... ... A组 C组 B组N设电源 UL=380V,灯具额定电压220V,接成Y形电路, 每盏灯并联接各相电源,对称布线,以减小中线电流 . 中线的作用:使各相负载都得到相同相电压 不对称Y形电路必须使用 三相四线制,并确保零线 可靠连接,零线上不允许 接保险丝和闸刀. 求各相负载电流. 已知: ° ∠ = ° ? ∠ = ° ∠ =

20 1

220 E

120 220 E

0 220 E C B A &

&

&

每盏灯的额定值为: 220V、 100W 例2: 不对称三相三线制Y形电路的计算 A N'

N A I &

B I &

C I &

A E &

B E &

C E &

C B + + + ? ? ? 用节点电压法 A N'

N A I &

B I &

C I &

A E &

B E &

C E &

C B + + + ? ? ? + A E &

B E &

C E &

? + ? + ? R R R N N'

A B C R A I &

B I &

C I &

每盏灯额定值 220V、 100W Ω = =

484 P U R

2 R R R R R/2 R UN

1 2

1 120

220 120

220 0

220 '

N + + ∠ + ? ∠ + ∠ = ° ° ° 代入R得UN'

N IA= ―― URA R + A E &

B E &

C E &

? + ? + ? R R R N N'

A B C R A I &

B I &

C I &

求各相负载电流: IB= ―― URB 2R IC= ―― URC R URA=EA-UN'

N URB=EB-UN'

N URC=EC-UN'

N KVL: L p U U &

&

= 负载 特点:负载相电压=电源线电压 只能为三相三线制 4.3 三相负载的三角形联接电路 A C B ZAB iBC iAB ZBC ZCA iCA iA iC iB 电流的计算: CA CA CA BC BC BC AB AB AB Z U I Z U I Z U I &

&

&

&

&

&

= = = 相电流: BC CA C AB BC B CA AB A I I I I I I I I I &

&

&

&

&

&

&

&

&

? = ? = ? = 线电流ACBZAB iBC iAB ZBC ZCA iCA iA iC iB ∴ CA AB A I I I &

&

&

? = ° ? ∠ =

30 I

3 I AB A &

&

∴ CA U &

AB U &

BC U &

B I &

C I &

AB I &

CA I &

BC I &

同理: ° ∠ =

0 U U L AB &

设阻性负载,阻抗角 ? =

0 ° 对称电路,ZAB=ZBC=ZCA=|Z|∠? ,求电流相位关系 CA I &

? A I &

A B C AB I &

CA I &

A I &

° ? ∠ =

30 I

3 I ........