PDF《上海众凯培训学校》

133 是否

7 的倍数的过程如下:

13 3

2 7 ? * = ,所以

133 是7的倍数;

又例如判断

6139 是否

7 的倍 数的过程如下:

613 9

2 595 ? * = ,59

5 2

49 ? * = ,所以

6139 是7的倍数,以此类推. 若一个整数的末尾三位数能被

8 整除,则这个数能被

8 整除. 若一个整数的数字和能被

9 整除,则这个整数能被

9 整除. 能被

11 整除的数的特征:若把一个数由右边向左边数,将奇位 众凯教育 021-61508004

51086775 www.zhongkaiedu.com 第-9-页共47 页 上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是

11 的倍数(包括 0) ,那么,原来这个数就一定能被

11 整除.

二、实数的运算 (1) ( 0) ( 0) ? ? = ≥ ? ? ? = ? ? ? ? <

? ? ? (为奇数) (n为偶数) n n a n a a a a a a (2) n ( ) ( ) = ∈ n a a n z (3)

0 0 = n (4)负数没有偶次方根 (5)乘方与开方(乘积与分式的方根、根式的乘方与简化) x y x y a a a + = , x x y y a a a ? = ,( ) x x x ab a b = ,( ) x y xy a a = ,

1 m m a a ? = , m m m a a b b ? ? = ? ? ? ? , n m n m a a = ,( ) m n m n a a = , np n mp m a a = ( )

0 a ≥ 注意: ( )

0 1

0 a a = ≠ 众凯教育 021-61508004

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三、绝对值

1、非负性:即0a≥,任何实数 a 的绝对值非负.

2 a a = , a b a b ? = ? , a a b b = 归纳:所有非负性的变量 (1) 正的偶次方(根式)

1 1

2 4

2 4 , , , ,

0 a a a a ≥ ? (2) 负的偶次方(根式)

1 1

2 4

2 4 , , , ,

0 a a a a ? ? ? ? >

? (3) 指数函数

0 x a >

( a >

0 且1a≠)考点:若干个具有非负性质的数之和等于零时,则每个非负数必然 为零.

2、 三角不等式,即ababab 左边等号成立的条件:

0 ab ≤ 且ab≥右边等号成立的条件:

0 ab ≥

四、平均值

1、算术平均值: 设有 n 个数

1 2 , , , n x x x ? ,称12nxxxn+++?为12,,

,nxxx?的算 术平均值. 众凯教育 021-61508004

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2、几何平均值: 设有 n 个正数

1 2 , , , n x x x ? ,称12nnxxx??? 为12,,

,nxxx?的几何平均值.

3、当12,,

,nxxx?为n个正数时,它们的算术平均值不小于它们的几 何平均值,即1212nnnxxxxxxn+++≥???? ( i x >

0,i =1…n)当 且仅当

1 2 n x x x = = = ? 时,等号成立

4、注意此关系在求最值中的应用 用上述不等式求函数最值时,必须注意以下三点. '

一正'

――字母为正 '

二定'

――和或积为定值(有时需通过 凑配法 凑出定值来) '

三相等'

――等号能否取到,即'

一正二定三相等'

2 2

1 2

1 2

1 (1)

1 = ( ) , n

1 = ( ) n

1 = ( ) n-1 n i i n i i n i i x x x x x x x δ δ δ = = = ? ? ? ∑ ∑ ∑ 注:方差 各个数据与平均值之差的平方的平均值 为算术平均值 (2)标准差 方差的算术平方根: 注意,当从大量数据中挑出样本求标准差时 众凯教育 021-61508004

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五、比和比例

1、增长率 % p a ??? → 原值 现值 ( )

1 % a p + 下降率 % p a ??? → 原值 现值 ( )

1 % a p ? 注意:甲比乙大 % p ? - = % p 甲乙 乙,甲是乙的 % p ? = % p ? 甲乙

2、增减性( , ,

0 a b m >

) 当........