PDF《吕咸青海洋数值模拟中的伴随数据同化方法》

收稿日期 : 2006- 12-

08 基金项目 : 水文水资 源与 水 利工 程科 学 国家 重点实验 室开放研 究基金资 助 项目( 2005407411) ;

教育部科学 技 术研 究重点资 助项目(104104) ;

江苏省普通高等学校高新技术产业发展资助项目( JH03- 010) 作者简介 : 陈耀登(

1980 ―) , 男,福建沙县人 , 博士研究生 , 主要从事河口海岸动力学研究 .

海洋数值模拟中的伴随数据同化方法 陈耀登1,

2 ,高玉芳1 (

1 . 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室, 江苏 南京

210098 ;

2. 河海大学海洋学院, 江苏 南京 210098) 摘要 : 从伴随方程的推导 、 伴随数值模型的构造以及伴随数据同化中的最优化方法

3 个方面对伴随 数据同化基本理论的研究现状进行了较为系统的归纳和评述;

从优化初始状态 、 优化模式中不确定 参数和优化开边界条件等

3 方面 ,综述了伴随法在海洋数值模拟中的应用. 最后讨论了伴随法在海 洋数值模拟应用中存在的问题 ,指出 ,对于伴随法用于数值模型的参数优化 ,只能对其在物理意义 范围内进行适当调整和估计, 而不能背离物理背景使目标函数最优. 关键词: 海洋数值模拟;

四维数据同化;

伴随法 中图分类号 : P731 .

2 文献标识码: A 文章编号 : 1000- 1980( 2007) 05- 0599-

05 随着计算机和数值计算技术的发展 ,水流运动方程 ― ― ―水动力数值模拟一般通过数值计算的方法来求 解. 但在实际工作中 ,由于初始资料和边界条件的误差 、 数值计算方法的精度问题以及水流运动方程本身的 不完善,数值模拟存在一定的偏差 ,尤其是海洋数值模拟的准确性更是受到多方面因素的影响 . 另一方面 ,随 着卫星和雷达等观测技术的快速发展和应用 ,人们获取了大量时空分布的观测数据 ,这些数据作为对海洋各 种现象相对 忠实 的记录 ,包含了海洋现象初始场和边界条件的信息, 也包含了模式中一些参数的信息 . 为 提高和改进海洋数值模拟精度 ,海洋数值模拟研究人员借鉴了大气研究中的四维数据同化思想 [

1 -

2 ] . 四维数据同化方法的基本思想是: 最大限度地提取不同时空 、 不同观测手段获得的实测数据所包含的有 效信息,通过某种分析标准或数学方法 ,实现数值模式和观测数据的有机结合, 为数值模式提供初始场、边界 条件, 优化模式中的某些参数, 以提高和改进海洋数值模式的性能 . 伴随法被认为是最有效的四维数据同化 方法之一, 近10 多年来得到了广泛的研究和应用 [

3 - 5] . 该方法在数学物理反问题的框架下, 基于变分和最优 控制论的基本原理, 建立模式结果与观测数据之差的目标函数,通过求解与海洋模式相对应的伴随方程 ,方 便地计算出控制参数优化下降的梯度,调整和优化模式中的控制变量,使得目标函数最小, 以获得优化的控 制变量和相应的状态变量 ,从而达到伴随同化的目的. 本文对伴随法的基本理论及其在海洋数值模拟中的应用进行了归纳和评述 ,并指出其在应用中存在的 问题 .

1 伴随法基本理论

1 .

1 伴随法的简单描述 海洋模拟的数值模式可以表示成如下非线性方程 : dX( t) dt =F( X( t) ,U) ( 1) 式中 : F ― ― ―海洋数值模拟非线性算子;

X( t) ― ― ―海洋数值模拟所要求的潮流场、温盐场等;