摇 动物学杂志 摇 圆园园苑 袁 源圆渊远冤 院 远怨 耀 苑愿 应用马尔可夫链模型预测长爪沙鼠 和黑线仓鼠种群数量 武文华淤 摇 付和平淤 摇 武晓东淤鄢 摇 杨玉平于 摇 董维惠于 摇 徐胜利盂 渊淤内蒙古农业大学生态环境学院摇 呼和浩特摇 园员园园员怨 曰于中国农业科学院草原研究所摇 呼和浩特摇 园员园园圆员 曰盂内蒙古水利科学研究院摇 呼和浩特摇 园员园园圆园冤 摘要院 依据员怨愿源 耀 圆园园源 年圆员 年在呼和浩特郊区对长爪沙鼠 渊冤和黑线仓鼠渊 冤 种群数量动态的调查数据袁结合优选法渊园郾 远员愿 法冤袁应用加权马尔可夫链预测模型袁建立了长 爪沙鼠和黑线仓鼠种群数量预测模型遥 应用此模型分别预测了长爪沙鼠和黑线仓鼠圆园园源 年的种群数 量袁预测值与实测值相符袁预测准确遥 同时袁预测了未来三年渊圆园园缘 耀 圆园园苑 年冤 长爪沙鼠和黑线仓鼠的种 群数量遥 结果表明袁此方法计算简便尧准确尧可靠袁为鼠类种群数量的预测提供了新的方法遥 关键词院 长爪沙鼠曰黑线仓鼠曰马尔可夫链模型曰预测 中图分类号院匝怨缘愿 摇 文献标识码院粤摇 文章编号院 园圆缘园鄄猿圆远猿渊圆园园苑冤园远鄄远怨鄄员园 云燥则藻糟葬泽贼蚤灶早 贼澡藻 孕燥责怎造葬贼蚤燥灶 阅赠灶葬皂 蚤糟泽 燥枣 葬灶凿 遭赠 粤责责造赠蚤灶早 酝 葬则噪燥增 酝 燥凿藻造 宰哉 宰 藻灶鄄 匀怎葬 淤摇云哉 匀藻鄄孕蚤灶早 淤摇宰哉 载 蚤葬燥鄄 阅燥灶早 淤鄢 摇 再粤晕郧 再怎鄄孕蚤灶早 于 阅韵晕郧 宰 藻蚤鄄 匀怎蚤 于摇载哉 杂澡藻灶早鄄蕴蚤 盂渊淤袁袁摇园员园园员怨 曰于袁摇园员园园圆员 曰盂袁摇园员园园圆园 袁冤粤遭泽贼则葬糟贼 院 栽澡藻 枣燥则藻糟葬泽贼 皂燥凿藻造 枣燥则 责燥责怎造葬贼蚤燥灶 凿赠灶葬皂 蚤糟泽 燥枣 葬灶凿 憎葬泽 遭怎蚤造贼 遭赠 怎泽蚤灶早 酝 葬则噪燥增 糟澡葬蚤灶 袁糟燥皂遭蚤灶蚤灶早 憎 蚤贼澡 燥责贼蚤 皂 蚤扎葬贼蚤燥灶 皂藻贼澡燥凿 渊园郾 远员愿冤 遭葬泽藻凿 燥灶 燥枣 责燥责怎造葬贼蚤燥灶 凿赠灶葬皂 蚤糟泽 凿葬贼葬 燥枣 贼澡藻泽藻 贼憎燥 泽责藻糟蚤藻泽 贼澡葬贼 糟燥造造藻糟贼藻凿 蚤灶 匀燥澡澡燥贼 泽怎遭怎则遭泽 燥枣 陨灶灶藻则 酝 燥灶早燥造蚤葬 枣则燥皂 员怨愿源 贼燥 圆园园源郾 粤灶凿 葬 枣燥则藻糟葬泽贼 燥灶 贼澡藻 责燥责怎造葬贼蚤燥灶 凿赠灶葬皂 蚤糟泽 燥枣 援 葬灶凿 援 蚤灶 圆园园源 憎葬泽 皂葬凿藻 蚤灶 贼澡蚤泽 责葬责藻则 援 栽澡藻 则藻泽怎造贼 泽澡燥憎藻凿 贼澡葬贼 贼澡藻 枣燥则藻糟葬泽贼 憎葬泽 糟燥则则藻泽责燥灶凿藻凿 贼燥 贼澡藻 枣蚤藻造凿 凿葬贼葬 葬糟糟怎则葬贼藻造赠 援 栽澡藻 酝 葬则噪燥增 皂燥凿藻造 憎葬泽 葬责责造蚤藻凿 贼燥 枣燥则藻糟葬泽贼 贼澡藻 责燥责怎造葬贼蚤燥灶 凿赠灶葬皂 蚤糟泽 燥枣 援 葬灶凿 援 枣燥则 贼澡则藻藻 赠藻葬则泽 袁枣则燥皂 圆园园缘 贼燥 圆园园苑郾 栽澡藻 则藻泽怎造贼 泽澡燥憎藻凿 贼澡葬贼 贼澡藻 皂燥凿藻造 责则燥增蚤凿藻凿 葬 澡葬灶凿赠 袁葬糟糟怎则葬贼藻 葬灶凿 则藻造蚤葬遭造藻 皂藻贼澡燥凿 枣燥则 贼澡藻 责则藻凿蚤糟贼蚤燥灶 燥灶 则燥凿藻灶贼 责燥责怎造葬贼蚤燥灶 凿赠灶葬皂 蚤糟泽 援运藻赠 憎燥则凿泽 院曰曰酝葬则噪燥增 皂燥凿藻造 曰云燥则藻糟葬泽贼 基金项目摇 国家自然科学基金渊晕燥 援 猿园员远园园员怨 袁 猿园缘远园园圆愿冤 袁教育 部野春晖计划 冶 与内蒙古自然科学基金渊晕燥 援圆园园缘园愿园员园缘员员冤 项目 资助曰 鄢 通讯作者袁耘鄄 皂葬蚤造 院 憎怎曾蚤葬燥凿燥灶早 原澡早遭 岳员远猿郾 糟燥皂曰 第一作者介绍摇 武文华袁女袁硕士研究生曰主要从事草原野生 动物 生态和草地保护的研究曰耘鄄 皂葬蚤造 院 憎怎憎藻灶澡怎葬员怨愿园园圆圆怨 岳 员远猿郾 糟燥皂遥 收稿日期院 圆园园远鄄员圆鄄圆员 袁修回日期院 圆园园苑鄄园苑鄄员源 摇摇长爪沙鼠渊 冤 是北方农 牧业的主要害鼠之一遥 在农区长爪沙鼠盗食并 贮存大量粮食袁严重时可减产圆园 豫耀圆缘 豫 袁在 牧区消耗数量可观的牧草袁破坏土层结构袁同时 长爪沙鼠是鼠疫病原体的主要贮存宿主咱员暂 遥长爪沙鼠常见于荒漠草原袁也分布于典型草原和 农业地区遥 在疏松的沙质土壤尧背风向阳尧坡度 不大并长有茂密的白刺渊 泽责责 援冤 尧滨藜 渊冤及小画眉草 渊冤等植物的环境条件常常成为它们栖息的最适生 境遥 长爪沙鼠种群数量的年间变化较大袁季节 变化较小遥 黑线仓鼠 渊冤对农 业生产有较大的危害袁一方面消耗部分粮食袁另 一方面在贮粮的过程中还要糟蹋更多的种子袁 在牧区则影响牧草的更新袁同时也是鼠疫和钩 端螺旋体病的贮存宿主咱员暂 遥 黑线仓鼠的栖息环 境极为广泛袁草原尧半荒漠尧农田尧山坡及河谷的 林缘尧灌丛中都可栖息袁在半荒漠地区袁通常栖 息于蒿草较高的地方或水塘附近袁在农区袁多集 中于田埂尧土坡或农田中的坟堆上袁以及人工次 生林等地遥 黑线仓鼠在内蒙古地区种群数量的 季节动态表现有两个数量高峰袁分别在缘 月和 愿 月咱圆暂 遥 马尔可夫链是时间和状态都离散的马尔可 夫过程袁应用马尔可夫链模型预测各种问题的 实质是可根据 时刻的状态预测 垣员时刻的 状态遥 马尔可夫链在我国最早应用大约在圆园 世纪苑园 年代咱猿 耀 苑暂 袁目前袁已经被广泛应用于各 个领域袁包括经济学尧医学尧遗传学领域袁以及自 然灾害的预测尧教育学等遥 如崔振洋等应用马 尔可夫链理论和方法袁对某地区员怨怨员 耀 员怨怨缘 年 水稻稻瘟病发生程度进行了预测咱愿暂 曰巴剑波等 应用马尔可夫链预测了员怨怨猿 耀 圆园园猿 年海军疟 疾疫情趋势咱怨暂 曰葛键利用马尔可夫链进行分析尧 计算袁给出了市场预测尧利润预测及风险决策的 数学模型咱员园暂 遥 目前袁有关鼠类种群数量预测使 用的方法主要为线性回归模型或逐步回归模 型袁此方法需要测算的因子较多袁同时有些因子 很难通过直观观察或简单的计算而获得袁有必 要寻找一种简单方便而实用的预测方法袁马尔 可夫链预测方法只需考虑统计对象本身历史状 态的演变即可袁而现在较少应用马尔可夫链对 鼠类种群数量进行预测遥 本文应用马尔可夫链 模型预测了长爪沙鼠和黑线仓鼠圆园园缘 尧 圆园园远 及 圆园园苑 年的种群捕获率袁对应用马尔可夫链模型 预测鼠类种群数量进行了研究遥 员摇自然概况与研究方法 员郾 员摇自然概况摇 研究地点位于呼和浩特郊区 野 农业部沙尔沁乡牧草资源重点野外科学观测 试验站 冶渊 原中国农业科学院草原研究所呼和浩 特市试验场 冤 和托克托县永圣域乡遥 两个监测 点分别在呼和浩特东南猿园 噪皂 和西南源园 噪皂 处袁两地相距约缘园 噪皂遥 属于大陆性干旱气候袁 年平均气温远郾 愿 益袁最高气温猿苑郾 猿 益袁最低气温 原 猿圆郾 愿 益袁无霜期约员猿园 凿 左右袁年均降水量 源圆猿 皂皂袁境内有农田尧栽培牧草尧放牧地和林地 等遥 员郾 圆摇野外调查方法摇 在以上两个监测点采用 直线夹日法调查鼠类种类和数量袁两个监测点 的基本生境条件相同遥 由于选择的监测点要作 为长期的测报点袁长时间的夹捕对鼠类种群数 量会产生影响袁鼠类数量的测报会出现误差遥 为了使研究结果更准确尧更符合实际袁减少误 差袁选择了两个调查点遥 员怨愿源 耀 圆园园缘 年每年的 源耀员园 月每月中旬进行一次野外夹捕袁夹距缘 皂袁行距约缘园 皂袁在每个研究地内取源 个样方袁 每个样方员园园 耀 圆园园 个夹日遥 每次选择的样方 与前一次选择的样方不能重叠袁在研究区域内 随机选取遥 以花生米做诱饵袁在不同生境内进 行调查袁记录捕获啮齿动物的种类和数量遥 以 每百夹日捕获率表示种群相对数量或相对密 度袁同时进行测量尧称重袁并解剖记录相关的繁 殖情况遥 圆摇数学模型应用 圆郾 员摇马尔可夫链定义和性质咱员员暂 摇 定义院设马 尔可夫过程 喳袁沂袁札的参数集 是离散的 时间集合袁 越 喳园 袁员袁圆袁噎 札 的所有可能取值 的全体 喳札是离散的状态空间袁记为 越喳员袁圆袁噎札 袁若对任意的正整数 沂 及任意的 员袁圆袁噎袁 袁垣员沂袁都有 渊垣员越垣员员越员袁圆越圆袁噎袁 越冤越渊垣员越垣员越冤则称 喳札为马尔可夫链遥 在马尔可夫链中袁 渊冤越喳垣员越越札称为马尔可夫链喳 袁沂袁札在时刻 的员 步转移概率袁其中 袁沂袁员 步转移概率可用 矩阵 表示院 窑园苑窑摇摇摇动物学杂志 源圆 卷越员员 员圆 员 圆员 圆圆 圆员圆??????????????摇摇到垣员时刻袁状态从 转移为 的频数 与总频数 之比则为状态 转移为 的员 步转移概率遥 逸园 且移 越员越员渊袁越员袁圆袁噎 冤咱员圆暂 遥摇摇一般地袁转移概率 渊冤不仅与状态 尧有关袁而且与时刻 有关遥 当渊冤不依赖于时刻 时袁表示马尔可夫链具有平稳转移概率遥 若 对任意的 袁沂袁马尔可夫链 喳袁沂札的转 移概率 渊冤与无关袁则称马尔可夫链是齐次 的遥 马尔可夫链预测方法有三种院基于绝对分 布的马尔可夫链预测尧叠加马尔可夫链预测尧加 权马尔可夫链预测遥 本论文采用加权马尔可夫 链预测遥 圆郾 圆摇加权马尔可夫链预测过程 圆郾 圆郾 员摇对历史数据进行状态划分摇 本文采用 优选法 渊园郾 远员愿 法冤对历史数据进行状态等级的 划分袁所谓优选法袁是抓住具体问题的主要矛 盾袁运用数学的原理和方法袁合理地安排试验 点袁以尽可能少的试验次数袁迅速地找到最优点 的科学试验方法咱员猿暂 遥 试验点的计算采用下列 公式院 员越垣园郾 远员愿渊 原冤圆越垣原员计算出的所有试验点根据马尔可夫链各阶转移 概率矩阵的所有元素非负尧所有各行之和约为 员 的特征及各种状态的概率大致相近的原则确 定最后的分级标准遥 圆郾 圆郾 圆摇马尔可夫性检验摇 随机序列是否具有 马尔可夫性袁是应用马尔可夫链模型分析和解 决实际问题的必要前提袁通常离散序列的马尔 可夫性可用 圆 统计量来检验遥 圆越圆移越员移越员造燥早 鄢 其中 鄢 称为边际概率袁 鄢越移越员移越员移越员表示 历史数据序列有 个可能的状态袁用 表示历 史数据序列从状态 经过员 步转移到状态 的 频数袁 袁沂袁其中 为员 步转移概率遥 当 充分大时袁统计量服从自由度为 渊原员冤圆 的圆分布袁给定显著性水平 袁查表可得分 位点 渊原员冤圆 值袁若 圆跃渊原员冤圆 袁则可认 为序列 喳札符合马尔可夫性袁否则认为该序列 不能作为马尔可夫链来处理遥 圆郾 圆郾 猿摇转移概率摇 较多概率根据历史数据序 列的状态袁写出频率矩阵和各阶转移概率矩阵遥 各阶转移概率矩阵 越移越员表示历史数据序 列包含了 个状态袁用 表示历史数据序列 中袁从状态 经过员 步尧 圆 步尧 猿 步或 步转移 到状态 的频数袁 袁沂袁将转移频数矩阵的第 行第 列元素 除以各行的总和所得的值称 为转移概率遥 圆郾 圆郾 源摇计算马尔可夫链的权重摇 首先计算各 阶自相关系数 袁沂袁对各阶自相关系数规 范化袁即 越渣渣蛐移越员渣渣袁将作为各阶 时滞渊 步长 冤 的马尔可夫链的权重袁 为按时间 需要计算到的最大阶数遥 圆郾 圆郾 缘摇预测 垣员时段的状态摇 分别以前面若 干年份的历史数据为初始状态袁结合其相应的 各阶转移概率矩阵预测该段的状态概率 渊冤袁沂袁为时滞 渊 步长 冤袁越员袁圆噎遥将同一状 态的各预测概率加权和作为指标值处于该状态 的预测概率袁即 渊冤越移沂渊冤袁时刻 垣员时所处状态 满足 渊冤越皂葬曾喳 渊 冤札 沂遥待垣员时段的状态确定后袁将其加入到 原始序列中袁再重复员 耀缘袁预测 垣圆时的状 窑员苑窑远期武文华等院应用马尔可夫链模型预测长爪沙鼠和黑线仓鼠种群数量 摇摇摇态袁以此类推遥 猿摇种群数量的预测过程及结果分析 猿郾 员摇长爪沙鼠和黑线仓鼠马尔可夫链模型的 建立摇 连续不间断圆员 年的野外调查获得员怨愿源 耀 圆园园源 年长爪沙鼠和黑线仓鼠种群数量渊 捕获 率冤实测数据 渊 表员 和表圆冤 袁以圆园园源 年长爪沙鼠 和黑线仓鼠种群捕获率作为模型检验预测的实 例遥 表员 摇 员怨愿源 耀 圆园园源 年长爪沙鼠种群捕获率实测值 栽葬遭造藻 员摇栽澡藻 皂 藻葬泽怎则藻凿 增葬造怎藻泽 燥灶 贼澡藻 糟葬责贼怎则藻凿 则葬贼藻 燥枣 责燥责怎造葬贼蚤燥灶 渊员怨愿源 原 圆园园源冤 年度 再藻葬则 捕获率 渊 豫冤 悦葬责贼怎则藻 则葬贼藻 年度 再藻葬则 捕获率 渊 豫冤 悦葬责贼怎则藻 则葬贼藻 年度 再藻葬则 捕获率 渊 豫冤 悦葬责贼怎则藻 则葬贼藻 员怨愿源 园 员怨愿缘 园 员怨愿远 园 员怨愿苑 园 员怨愿愿 园 员怨愿怨 园郾 园缘 员怨怨园 园郾 园远 员怨怨员 园郾 园缘 员怨怨圆 圆郾 园源 员怨怨猿 圆郾 怨圆 员怨怨源 远郾 圆远 员怨怨缘 源郾 愿圆 员怨怨远 员郾 苑猿 员怨怨苑 园郾 愿远 员怨怨愿 园郾 缘缘 员怨怨怨 园郾 猿圆 圆园园园 园郾 圆苑 圆园园员 园郾 源猿 圆园园圆 员郾 源源 圆园园猿 园郾 园缘 圆园园源 园郾 园圆 表圆 摇 员怨愿源 耀 圆园园源 黑线仓鼠种群捕获率实测值 栽葬遭造藻 圆摇栽澡藻 皂 藻葬泽怎则藻凿 增葬造怎藻泽 燥灶 贼澡藻 糟葬责贼怎则藻凿 则葬贼藻 燥枣 责燥责怎造葬贼蚤燥灶 渊员怨愿源 原 圆园园源冤 年度 再藻葬则 捕获率 渊 豫冤 悦葬责贼怎则藻 则葬贼藻 年度 再藻葬则 捕获率 渊 豫冤 悦葬责贼怎则藻 则葬贼藻 年度 再藻葬则 捕获率 渊 豫冤 悦葬责贼怎则藻 则葬贼藻 员怨愿源 苑郾 苑源 员怨愿缘 源郾 圆圆 员怨愿远 圆郾 员苑 员怨愿苑 员郾 猿园 员怨愿愿 员郾 猿缘 员怨愿怨 员郾 员园 员怨怨园 园郾 苑缘 员怨怨员 员郾 员愿 员怨怨圆 员郾 员怨 员怨怨猿 员郾 圆猿 员怨怨源 园郾 苑圆 员怨怨缘 园郾 圆缘 员怨怨远 园郾 愿缘 员怨怨苑 圆郾 园员 员怨怨愿 员郾 远缘 员怨怨怨 员郾 苑源 圆园园园 圆郾 圆园 圆园园员 圆郾 猿园 圆园园圆 园郾 愿苑 圆园园猿 员郾 远愿 圆园园源 员郾 苑员 猿郾 员郾 员摇状态等级划分摇 根据员怨愿源 耀 圆园园源 年长 爪沙鼠和黑线仓鼠种群数量的调查数据表员 尧 表圆 袁从表员 数据中得出员怨愿源 耀 圆园园源 年长爪沙 鼠的最.
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