PDF《第4章 最佳投资组合的选择》

第4章 最佳投资组合的选择

第一节 资产组合的含义与度量

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一、资产组合的含义 z 主要内容: z

(一)高收益,低风险 z

(二)组合总风险可低于单个资产风险之和 z

(三)衡量一项资产的风险大小,不应以它自 身孤立存在时的风险大小为依据,而应以它对 一个风险充分分散的资产组合的风险贡献大小 为依据.

3 投资组合理论的前提假设:

(一)期望收益和风险是投资决策的主要考量

(二)投资者是风险厌恶的,风险用期望收益率 方差表示

(三)证券市场是有效的

(四)投资者是理性的

(五)以不同概率分布的收益率评估投资结果

(六)对资产的持有保持相应的一段时间

(七)市场具有充分的供给弹性.

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二、组合收益率的度量 z

(一)单个证券收益率的度量 z 表4-2 股票A不同收益率对应的概率 收益率(Ri) -1% 6% 13% z 概率(Pi) 32% 36% 32% z 而数学中求期望收益率的公式如下: 100% R ? = * 期末市价总值 期初市价总值+红利 期初市价总值

1 n i i i E R P = ∑ ( R ) =

5 股票A的期望收益率为: z z 计算期望收益率的公式: z 也可使用历史数据来估计期望收益率.假设单一 证券的日、月或年实际收益率为(t=1,2,・・・, n),那么计算期望收益率的公式为: z 其中, 表示所求证券的期望收益率, 表示所求证券的日、月或年实际收益率. ( 1%) 32% 6% 36% 13% 32% 6% E (R)=

1 1 n t i E R n = ∑ ( R ) = E (R) t R

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(二)资产组合收益率的度量 z 设组合中的资产权重之和为1: z 则计算资产组合的期望收益率的公式则为: z 其中,表示资产组合(包含N种证券)的期望 收益率,表示证券i的期望收益率,表示证券i在资 产组合中的权重.

1 1 N i i X = = ∑

1 ( ) ( ) N p i i i E R X E R = = ∑

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三、组合风险的度量

(一)单个证券风险的度量 方差计算的公式为: 参照表4-2,已求得股票A的期望收益率为 6%,那么其方差为: 而其标准差为: [ ]

2 1 ( ) ( ) n i i i VAR R R E R P = = ? ∑

2 2

2 ( ) 1% 6% 32% 6% 6% 36% 13% 6% 32% 0.3136% VAR R = ( ) ( ) 0.3136% 5.6% R VAR R σ = = =

8 也可以使用历史数据来估计方差(即样本 方差) 设单一证券的日、月或年实际收益率为 (t=1,2,・・・,n),则计算方差的公式 为: ( )

2 2

1 1 ( )

1 n t i S R E R n = = ? ? ∑

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(二)资产组合风险的度量 z 1.协方差与相关系数 z 协方差是另一种形式的方差,在资产组合中, 不仅存在单一证券的风险,还蕴含着多种证券 之间相关关联而产生的风险,而后一种风险便 可用常说的协方差加以度量. z 相关系数为: [ ][ ] { } , cov( ij i j i i j j R R E R E R R E R σ = = ? ? , cov( ) i j ij i j R R ρ σ σ =

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2、资产组合的方差和标准差 组合的风险程度,用单一证券的方差和证券之 间的协方差两部分来表示: ,

1 1 ( ) c o v ( ) N N p i j i j i j V A R R X X R R = = = ∑ ∑ ,

1 1 ( ) c o v ( ) N N p i j i j i j R X X R R σ = = = ∑ ∑

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第二节 有效集及无差异曲线

一、有效集的选择

(一)可行集

0 A B C 可行集

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(二)有效集定理 z

1、如果两种证券组合具有相同的收益 率方差和不同的期望收益率,那么投资者会 选择期望收益率高的组合. z

2、如果两种组合具有相同的期望收益 率和不同的收益率方差,那么他将会选择方 差较小的组合.

13 通过有效集定理选择出来的有效组合,所 有有效投资组合的集合就叫做有效集.