PDF《双模 Dicke 模型的一级量子相变∗》

物理学报Acta Phys.

Sin. Vol. 63, No.

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134204 双模Dicke模型的一级量子相变? 俞立先1)2) 梁奇锋2) 汪丽蓉3)? 朱士群1) 1)(苏州大学物理科学与技术学院, 苏州 215006) 2)(绍兴文理学院数理信息学院, 绍兴 312000) 3)(山西大学激光光谱研究所, 太原 030006) (

2013 年10 月9日收到;

2013 年12 月16 日收到修改稿 ) 多光场与多粒子相互作用的多模 Dicke 模型不但存在着更为丰富的量子相, 而且在量子信息中有着重要 的应用. 本文运用 Holstein-Primako? 变换和玻色扩展法研究双模 Dicke 模型的基态特性并从理论上发现了 一个新的一级量子相变. 该相变在实验上可以通过测量平均光子数或原子布居数进行观察. 关键词: 双模Dicke模型, 基态能, 量子相变 PACS: 42.50.Pq DOI: 10.7498/aps.63.134204

1 引言量子相变是描述多体系统的基态能随参数的 变化而发生跃变的现象 [1,2] , 因而受海森堡不确定 关系支配. 量子相变与库仑阻塞 [3] , 量子纠缠 [4] , 几何相位 [5] , 量子混沌 [6,7] 等有着深刻的联系, 同 时对进行超高灵敏的精确测量 [8] 有着重要的意义. 因此, 研究量子相变是凝聚态物理、 量子光学、 量子 信息中的一个重要内容 [9?12] . Dicke 模型是量子光学中的一个重要多体模 型, 它刻画了近独立的多原子和单模光场的相互作 用[13] , 该模型在现代物理学的很多领域中有着广 泛应用. 当原子和光场之间的相互作用足够强时, 系统将会发生从正常相到超辐射相的二级量子相 变[14?16] , 并形成自发对称性破缺 [17?20] . 特别要 指出的是,

2010 年, Esslinger 小组在 BEC 和光学 腔中, 利用动量相关的自旋态模拟了 Dicke 模型并 成功观察到超辐射量子相变 [21] . 此外, 电流腔量 子电动力学中多比特超导节与微波腔的相互作用 系统也可以模拟 Dicke 模型的量子相变 [22,23] . 近 年来, 人们逐渐开展研究多光场与多粒子相互作用 的多模 Dicke 模型 [24?26] . 相比于单模 Dicke 模型, 它存在着更为丰富的量子相 [27] , 如自旋玻璃态 [28] , 等等. 另外, 多模 Dicke 模型还可以构建特殊的量 子门 [29] 和非阿贝尔规范势 [30] . 尤为重要的是, 它 有助于克服环境引起的退相干, 从而提高原子和光 场相互作用的相干性 [31] . 本文运用 Holstein-Primako? 变换和玻色扩展 法研究双模 Dicke模型的基态特性并从理论上发现 了一个新的一级量子相变. 而且该相变在实验上可 以通过测量平均光子数或原子布居数观察. 最后简 单讨论该一级量子相变有可能的应用价值.

2 双模Dicke模型 本文中研究双模Dicke 模型的哈密顿量表示为 [32] H =ω1a? a + ω2b? b + ?Jz + g1 √ N (J? + J+)(a + a? ) + g2 √ N (J+ ? J?)(b? ? b), (1) ? 国家自然科学基金 (批准号: 11074184, 11275129, 61275211)、 浙江省自然科学基金 (批准号: LY13A040001) 和浙江省教育厅科研 项目 (批准号: Y201122352) 资助的课题. ? 通讯作者. E-mail: wlr@sxu.edu.cn ?

2014 中国物理学会 Chinese Physical Society http://wulixb.iphy.ac.cn 134204-1 物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 63, No.

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134204 其中, ω1(ω2) 是光场的频率, ? 是原子的频率, g1(g2) 为原子与光子的集体耦合强度, N 为原子 个数, a? (a) 和b? (b) 分别是两个光场的产生 (湮没) 算子, Jz = N ∑

1 σz, J± = N ∑

1 σ± 为满足 SU(2) 代数 关系 [Jz, J±] = ±J± 和[J+, J?] = 2Jz 的集体自旋 算子, 其中 σz(σ±) 为泡利自旋算子. 在旋波近似 下, 可以得到双模Tavis-Cummings模型 [33] .