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――人教数学网刊 高中数学

2011 年第

5 期816357492主编: 马涛 (MAT) 执行主编: 杨洪 (羊羊羊羊) 责任编辑: 马涛 (MAT) 何万程 (hejoseph) 郭子伟 (kuing) 特约撰稿人: 陈海峰 (过必思) 窦国栋 (loveddcome) 廖凡 (ab1962) 何万程 (hejoseph) 郭子伟 (kuing) 吴炜超 (战巡) 目录

1 数学评书

1 1.

1 《智慧宝典》第二部第一回 身陷魔幻界 结识变形王――陈海峰

1 1.2 《智慧宝典》第二部第二回 城楼门外解封文 藏经阁里得宝典――陈海峰

3 2 助力高考

5 2.1 ab1962 解题集精选

(五)――廖凡

5 2.2 几道二次函数与绝对值结合的题目的研究――郭子伟

9 2.3 例谈七类常见不等式的求解――李明

13 2.4 不等式 恒成立・能成立 问题梳理

(一)――窦国栋

18 2.5 圆锥曲线问题中的 定比分点参数法 ――杜紫隆

22 3 能力提升

29 3.1 一元三次方程和一元四次方程的解法――何万程

29 3.2 数列 {nm ・ kn } 的求和方法――吴炜超

36 3.3 三角形与三个正方形――何万程

40 4 朝花夕拾

43 4.1 【封面故事】奇妙的幻方――何万程

43 4.2 雪花曲线 简介――郭子伟

46 i 数学评书 1.1 《智慧宝典》第二部第一回 身陷魔幻界 结识变形王――陈海峰 前一部说道,小龙与小豪从函谷关取得了半部的《智慧宝典》 , 成立三英雄 说: 现在宝典的剩余部分 散失在民间,你们得自己去寻了. 告别三英雄后,兄妹二人只得四处打听,不几日,到了一个城堡处.只见四处建筑甚是奇特,有的像火柴 盒,有的像一个根笔,兄妹俩看花了眼.这时只见锣鼓喧天,两队队伍齐整出列,原来城堡的国王早就听说两 位小英雄到此,故此列队欢迎.二人随国王进入宫殿,二人又看到这个世界到处是光影,好像有狗、羊,还有 各种的动物,等他们走进时都消失了.就像是在看一出出 皮影戏 . 正当两人疑惑之间,国王说: 小事一桩而已,让两位'

小英雄'

见笑了.这个地方叫魔幻界,我叫变形 王,给你们介绍一下,这其实就是现在很时髦的 3D.我们如果从不同方向看,其实就有正视图,俯视图,左 视图等.你看: 例1.1.1. 用若干个边长是

1 的相同的立方体摆成一个立体图形,其三视图如图 1.1.1,根据三视图回答. (1)这个立体图形的体积是多少? (2)这个立体图形的表面积是多少? 图1.1.1 图1.1.2 两个小英雄知道变形王又想要考考他们俩了,只是淡淡一笑,小豪用 奎星笔 作出了如图 1.1.2 的图形. 解析 要解决这两个问题,首先应该知道这个的立方体是如何构成的,通过三视 图,我还原出立体图形,见图 1.1.2,可以看出,它有两层,共有五个立方体,所以不 难得出那的体积是 5.到于表面积,至于表面积,当然会稍微复杂些,注意到这个立体 图形的有

8 个面是连接在一起的.所以应该是

6 *

5 ?

8 = 22. 只听变形王拍手叫好.卫兵们也是齐声庆贺: 来,喝一杯酒,为你们祝兴! 再来一题,请看: 例1.1.2. 这个图形的正视图与俯视图如图 1.1.3,两位小英雄请指点一下,这两个图的画法正确吗? 如果 有误请改正,然后再补充出它的侧视图. 图1.1.3

1 数学评书 小英微微一笑,拨起神算子,只见俯视图多了一条虚线.如图 1.1.4 的俯视图(正)所示,接着只见小英 的神算子一个接一个滚落,在地板上刻出了一个如图 1.1.4 的侧视图,算子又嗖嗖地回收到小英的手中,这时 变形王都看傻了眼,只听一声: 高,实在高! 变形王站了起来, 江湖所传非虚也!二位小英雄果然智慧过 人!失敬、失礼了.小英雄,能否与诸位讲一下你们来到我这边的感受? 小豪道: 我们进来时注意观察了一下,这个魔幻界其实就是由各种各样的几何体构成的,当然组合得很 漂亮,刚刚大王考我俩的都是有关三视图的知识,画图应遵循'