PDF《第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 A 组（小学中...》

学而思网校教研中心 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 A 组(小学中年级组) (时间:2015 年4月11 日10:00~11:30)

一、填空题(每小题

10 分, 共80 分) 1.

计算: 3752÷(39*2)+5030÷ (39*10) 【答案】61 【解析】 . 2. 下图中, 等于 度. 【答案】360 【解析】连接 CD,根据三角形内角和相等可知 ,再由四边形的内 角和是 360°,因此 °. 3. 商店以每张

2 角1分的价格进了一批贺年卡, 共卖 14.57 元.若每张的售价相同, 且不超过 学而思网校教研中心 买入价格的两倍, 则商店赚了________元. 【答案】4.7 【解析】由已知得进价为

21 分,则售价不超过

42 分,总的销售收入为

1457 分.由于

1457 在21 到42 的约数只有 31,可得售价为

31 分,共有 (个)贺年卡,商店共赚了 (分) ,即4.7 元. 4.两个班植树, 一班每人植3棵, 二班每人植5棵, 共植树115棵. 两班人数之和最多为_ 【答案】37 【解析】设一班有 x 人,二班有 y 人,列方程 ,要使 最大,应使 x 尽量大, 经尝试 时两班人数的和最多,即为 (人). 5.某商店第一天卖出一些笔, 第二天每支笔降价

1 元后多卖出

100 支, 第三天每支笔比前一 天涨价

3 元后比前一天少卖出

200 支.如果这三天每天卖得的钱相同, 那么第一天每支笔售 价是________元. 【答案】4 【解析】方法一:设第一天卖出笔的数量为 x 支,单价为 y 元,由已知可得 即 解得 则第一天每支笔售价为

4 元. 方法二:设第一天卖出笔的数量为 x 支,单价为 y 元,根据题意画出左下图,可知①号面积= ②号面积,所以 , 所以;

同理根据第一天和第三天的关系画出右下图,即,解得 , .则第一天每支笔售价为

4 元. 学而思网校教研中心 6.一条河上有 A, B 两个码头, A 在上游, B 在下游.甲、乙两人分别从 A, B 同时出发, 划船相 向而行,

4 小时后相遇.如果甲、乙两人分别从 A, B 同时出发, 划船同向而行, 乙16 小时后追 上甲.已知甲在静水中划船的速度为每小时

6 千米, 则乙在静水中划船每小时行驶________千米. 【答案】10 【解析】设乙在静水中速度为每小时 x 千米,水速为每小时 y 千米,可得 , 解得 ,即乙在静水中划船每小时行驶

10 千米. 7.某个两位数是

2 的倍数, 加1是3的倍数, 加2是4的倍数, 加3是5的倍数, 那么 这个两位数是_ 【答案】62 【解析】由已知该两位数除以

3、

4、5 均余 2,满足条件的两位数只有 62,且该数为

2 的倍 数,因此这个两位数是 62. 8. 在三个词语"尽心尽力" 、 "力可拔山"和"山穷水尽"中, 每个汉字代表

1 至8之间的数 字, 相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字.如果每个词语的汉字所代表的 学而思网校教研中心 数字之和都是 19, 且"尽">"山">"力", 则"水"最大等于_ 【答案】7 【解析】因为

2 尽+心+力=

19、力+可+拔+山=

19、山+穷+水+尽=19, 所以力+可+拔+2 山+穷+水+尽=

38、力+可+拔+山+穷+水+尽+心=36,那么山-心=2,所 以山 ;

而2尽+心+力=2 尽+山-2+力=19,因此

2 尽+山+力=21,有尽>山>力,所以山 力、尽力, 那么

4 尽 ,尽 . 若水=

8、尽=

6、心=

3、力=

4、山=

5、穷=0,矛盾;

若水=

8、尽=

7、山=

3、穷=

1、新=1,矛盾;

若水=

7、尽=

6、山=

5、力=

4、心=

3、穷=

1、可=2 或

8、拔=8 或2,成立,所以水最大为 7.