PDF《2018 年北京市朝阳区高三二模数学（文）考试逐题解析》

7 第Ⅱ卷 (非选择题爱共

110 分)

二、填空题:本大题共

6 小题,每小题

5 分,共30 分. 9. 执行如图所示的程序框图,则输出的 【答案】40 【考点】本题考查程序框图 【解析】 否 输出 10.双曲线 的焦点坐标是 ;

渐近线方程是 . 【答案】 【考点】本题考查双曲线性质 【解析】由双曲线方程可知 所以焦点坐标为 ,渐近线方程为 11.已知 ,且满足 ,则 的最大值为 . 【答案】 【考点】本题考查均值不等式 ? 北京新东方优能中学&

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8 【解析】因为 ,所以 当且仅当 时,等号成立 12.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该 三棱锥的体积是 【答案】 【考点】本题考查三视图 【解析】 13.在平面直角坐标系 中,点 (不过原点) 到轴, 轴的距离之和 的 倍等于点 到原点距离的平方,则点 的轨迹方程所围成的面 积是 【答案】 【考点】本题考查轨迹方程 【解析】设点 的坐标为 北京新东方优能中学&

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9 当时由图易知 阴影部分面积是由一个边长为

2 的等 腰直角三角形和一个半径为

1 的半圆 ∴ 同理可知,当时,面积是由上述

4 个这样的阴影构成 所以 14. 如图,已知四面体 的棱 平面 ,,

且,,

其余的 棱长均为 .四面体 以所在的直线为轴旋转 弧度,且四面 体 始终在水平放置的平面 的上方.如果将四面体 在 平面 内正投影面积看成关于 的函数,记为 , ,则函数 的最小 值为 ;

的最小正周期为 . 【答案】 【考点】本题考查立体几何的综合应用. 北京新东方优能中学&

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10 【解析】 从侧面看,如图 只需考虑 绕着 点旋转时, 两点在 直线 上的投影. ① 当旋转 时,投影最短为 , ② 随着旋转, 当 第一次旋转到图 位置时, 两点在直 线 的投影又回到了图 , 最小正周期为 .

三、解答题(共6小题,共80 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证 明过程) 15.(本小题满分

13 分) 已知函数 的图象经过点 . (Ⅰ)求 的值,并求函数 的单调递增区间;

(Ⅱ)若当 时,求函数 的最小值. 北京新东方优能中学&

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11 【解析】 (Ⅰ) 经过点 , 因为 的单调递增区间为 所以 所以 的单调递增区间为 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时, , 当 ,即 时, . 北京新东方优能中学&

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12 16.(本小题满分

13 分) 已知数列 的前 项和 ,且.(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)设 ,求数列 的前 项和 . 【解析】 解:(Ⅰ)∵数列 的前 项和为 ∴当时, 当时, ∴ 检验 符合 ∴数列 的通项公式为 ∵ ∴ 是等差数列,设公差为 ∵ ∴ 解得 ∴数列 的通项公式为 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ∴ 设数列 的前 项和为 , 北京新东方优能中学&

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13 则 所以数列 的前 项和为 17.(本小题满分

14 分) 某市的一个义务植树点,统计了近

10 年栽种侧和银杏的数据 (单位:株),制表如下: 年份

2008 2009

2010 2011

2012 2013

2014 2015

2016 2017 侧柏

3200 3600

3300 3900

3500 3300

3900 3600

4100 4000 银杏