PDF《数学建模》

数学建模 王新茂 课程内容 ? 课程主要介绍数学建模的基本方法和和基本思想,重点介绍一些典 型问题的建模和求解方法.

? 课程主要关注从实际问题到数学问题的转化过程,重点关注用数学 思维方式来处理实际问题. ? 学生需要掌握数学建模的基本方法和基本思想,能够通过合理的假 设把实际问题转化为数学问题,能够熟练运用数学工具来求解数学 问题,并且能够撰写文字通顺的数学建模论文.

2 教材和参考书 ? 数学模型(第二版),谭永基、蔡志杰 编著,复旦大学出版社, 2011年1月. ? 数学模型(第四版),姜启源、谢金星、叶俊 编,高等教育出版 社,2011年1月. ? 数学建模方法及其应用(第二版),韩中庚 编著,高等教育出版 社,2009年6月. ? 数学建模(原书第5版),Frank R. Giordano 等著,叶其孝、姜启 源 等译,机械工业出版社,2014年10月.

3 课程安排 ? 授课16次,平时作业4次(60%),期末论文1篇(40%) 平时作业和期末论文要求 ? 不是数学题解,必须是建模小论文,汉语写作,独立完成,按时提 交http://mcm.ustc.edu.cn/mathexp. ? 如与他人文字雷同或引用他人文字不明确注明,总评成绩记零分. 联系方式 ? 管理科研楼16-27,63607565,xinmao@ustc.edu.cn ? 办公室时间14:30―17:30

4 什么是数学建模? ? 数学建模是通过建立 相对准确 的数学模型,把实际对象转化为 数学对象,把实际问题转化为数学问题,通过解决数学问题来解决 实际问题的过程. ? 数学模型是用数学语言描述的实际对象,是对实际对象进行抽象、 近似、量化、简化之后所得到的数学对象,是用数学方法认识世界 的一种思维方式.

5 数学模型实际对象 数学对象 实际问题 数学问题 实际问题的解 数学问题的解 求解 检验 数学建模的一般步骤 1. 分析问题.明确需要解决的实际问题和建模对象.列出影响模型的 主要因素,弄清各因素之间的联系,搜集必要的数据等. 2. 简化对象.根据客观规律对建模对象作出合理的假设,对建模对象 进行恰当的抽象、近似、量化、简化. 3. 建立模型.选择恰当的数学语言来描述建模对象,把实际对象转化 为数学对象,把实际问题转化为数学问题. 4. 求解模型.选择恰当的数学工具求解转化成的数学问题,然后应用 数学问题的解来解决实际问题. 5. 检验模型.检验实际问题是否得到解决,建模过程是否恰当,分析 模型的优缺点和适用范围,对模型进行修改、完善、推广.

6 数学建模的评价标准 ? 对数学建模过程的评价标准 是否有助于解决实际问题 ? 对所建数学模型的评价标准 逼真性、可行性、稳健性、拓展性 ? 对数学建模论文的评价标准 假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、表述的清晰程度

7 数学建模论文的写作 1.论文通常分为摘要、正文、参考文献、附录等几部分. 2.在摘要中应当简要说明需要解决的实际问题是什么?需要建模的实 际对象是什么?建模的思路是什么?提炼出来的数学问题是什么? 如何求解数学问题?数学问题的解是什么?数学问题的解能否被用 来解决实际问题? 3.在正文中应当详细描述建模过程,对实际对象做出详细的分析、合 理的假设和简化,影响实际问题的主要因素.建模的直接目的是提 炼数学问题,最终目的是解决实际问题.对于一个实际问题,可能 建立多个模型;