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・4・ 中学数学研究 2018年第3期 默会知识的激活与数学核心素养的培养 浙江省杭州市艮山中学 (310003) 张胜黎 20世纪有影响的科学家和哲学家迈克尔・波兰 尼在1958年发表的全面体现其哲学思想的著作《个 人知识》中,对传统的主客观分离的知识观进行了 无情的批判.

他认为知识是客观性与个人性的结 合,具有默会的成分,在一定程度上是不可言传的, 由此产生了"默会知识论".相较于能言传的,可以 用文字等来表述的明确知识,默会知识是指不能表 述的那部分知识,且有着不同于明确知识的显著特 征: (1)默会知识是镶嵌于实践活动之中的,是情 境性和个体化的,常常是不可言传的;

(2)默会知识是不能以正规形式加以传递的;

(3)默会知识是不能被加以批判性反思的. 虽然默会知识有着不同于明确知识的显著特 征,但并不表示两者是对立的,两者的关系可以用下 图的冰山模型来表示: "知识的冰山模型"反映在数学上,说明了数学 事实和原理知识的学习只是数学学习的冰山一角, 还包含数学活动过程中数学能力的发展,也即默会 知识的"激活",而这种数学活动过程主要体现在用 数学的眼光观察问题、用数学知识与方法构建模型、 通过由此及彼的联想感悟事物的本质,这是应用数 学解决实际问题的基本手段,也是推动数学发展的 动力. 1.学会观察,激活默会知识 任何联系实际的科学研究都开始于观察,抽象 的数学也不例外,数学中的许多公理来源于对实际 的观察.通过观察,使隐性知识转化为显性知识,从 而激活默会知识. 例1 比较下列各数的大小: 万+万、肛+厢、2,3-. 默会知识1:观察函数Y =以的图像,当自变量菇逐渐 增大时,它的图像越来越平 缓,再进一步从数量上分析, 在菇上的投影长相等的两个 点,它们在Y轴上的投影长随 着横坐标的增大而减小. 图1 明确知识1:上述图像特征许多学生实际上是 知道的,我们将它揭示出来,并用数学语言表达,就 转化为了明确的数学模型.如图1,A、B、C、D是抛物 线Y=扛的图像上四点,它们的横坐标分别为a,b, C,d,若b―a=d―c,且a瓶一矗. 图2 默会知识2:进一步观察,抛物线Y=缸为上凸 函数,如图2,A、B、c、D是抛物线Y=如的图像上四 点,那么弦BC上的点一定在弦AD的上方. 明确知识2:我们再赋予上述四个点以一定的 数量关系,就可以构建新的数学模型.设A、B、C、D 是抛物线Y=石的图像上四点,它们的横坐标分别 为a,b,c,d,M、N分别是AD与BC的中点,若a+d= b+c,且a