DOC《运筹学复习题》

运筹学复习题

一、建立线性规划模型: 某公司计划在1月至4月从事某种商品的营销,已知该商品允许的最大库存量为800件,营销活动开始时已有200件商品库存.

预测报告表明该商品1月到4月的进价和售价如下表所示: 月份

1 2

3 4 进价 (百元/件)

10 9

11 15 售价 (百元/件)

12 9

13 17 若不计库存费用,问应该如何安排进货量和销售量使该公司能获得最大利润(设4月底库存量为0).试建立该问题的线性规则模型(不求解).

二、建立下述问题的线性规划模型: 某寻呼台每昼夜值班的班次、工作时间区段、每班所需话务员人数及工资如下: 班次 时间 所需人数 每人工资(元)

1 6:00―10:00

8 60

2 10:00―14:00

15 50

3 14:00―18:00

13 40

4 18:00―22:00

18 70

5 22:00― 2:00

10 80

6 2:00― 6:00

5 90 设每班话务员在各时间段一开始时上班,需连续工作8小时.试问该寻呼台应如何安排,才能既满足需要又使总支付的工资最低?

三、建立下述问题的线性规划模型: 某汽车运输公司有资金500万元可用于扩大车队,有3种车可供选择,每辆车的成本及每季收入如下表: 车辆种类 成本(万元/辆) 收入(万元/辆) 卡车四轮拖车 加长车

9 6

12 12

16 20 若驾驶新车的司机只有30人,又要求卡车与其他两种车辆总数之比最少为4:3,问该公司怎样使用资金可使每季收入最大?

四、求解下述线性规划 maxZ=3x1-x2-x3 x1-2x2+ x3≤11 -4x1+ x2+2x3≥3 -2x1 + x3 =

1 x1,x2 ,x3 ≥0

五、用对偶单纯形法求解下述问题 minZ=12x1+8x2+16x3 +12x4 2x1+ x2 +4x3 ≥2 2x1+2x2+4x4 ≥3 x1,x2,x3,x4≥0

六、某厂生产A、B、C三种产品,需要劳动力和原材料两种资源,为确定总利润最大的生产方案,可列出如下线性规划: maxZ= 4x1+x2+5x3 (总利润,单位:元) 6x1+3x2 +5x3≤45 (劳动力限制) 3x1+4x2 +5x3≤30 (原材料限制) x1,x2,x3≥0 ⑴用单纯形法求最优解;

⑵当可利用的原材料增加到60个单位时,计算最优生产方案;

⑶当产品A的利润由4元/件变为2元/件时,是否需要修改原计划?若需要修改原计划,计算修改后的最优方案;

⑷若考虑增加一种新产品D,已知生产单位D产品分别需要3单位劳动力,4单位原材料,可获利润为4元,试问该厂是否应该生产新产品D?如果生产,试求新的最优方案;

⑸若在原约束中增加一个设备约束:3x1+3x2 +5x3≤15,试求新的最优生产计划;

⑹若能以10元的单价,另外再买进15个单位的原材料,这样做是否有利?

七、试求下述产销不平衡运输问题的最优的调运方案. 单位运价(元) 销地 产地 B1 B2 B3 B4 B5 产量(吨) A1 A2 A3

10 8

6 5

4 6

5 4

3 6

3 4

5 5

9 310

260 280 销量(吨)

180 80

200 160

220

八、在下列产销不平衡运输问题中,假定产地A1的物资不能运出时需支付的单位存贮费为5元,而产地A3的物资必须全部运出,试确定总费用最少的调运方案. 单位运价(元) 销地 产地 B1 B2 B3 产量(吨) A1 A2 A3

1 2

1 1

4 5

2 3

3 20

40 30 销量(吨)

30 20

20

九、甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭

320、

250、350万吨,由A、B两处煤矿负责供应.已知煤矿的年供应量及煤矿至各城市的单位运价如下表所示: 单位运价 城市 (万元/万吨) 煤矿 甲乙丙年供应量 (万吨) A B

15 18

22 21

25 16

400 450 由于需大于供,经研究平衡决定,甲城市供应量可减少0~30万吨,乙城市需要量应全部满足,丙城市供应量不少于270万吨.试确定将供应量分配完又使总运费最少的调运方案.

十、求下述运输问题的最优调运方案. 单位运价(元) 销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量(吨) A1 A2 A3

3 11

3 12

1 9

2 8

7 4

10 5

7 4

9 销量(吨)

3 6

5 6 十

一、欲分配四名职工去完成4项工作,每人一项,他们做各项工作所花的时间如下表所示.问如何分配任务,才能使花费的总时间最少? 工作 职工 A B C D 甲乙丙丁15

17 23

25 21

21 22

19 16

16 17

18 14

23 20

19 十

二、有6座仓库Ⅰ和Ⅵ,各需要一辆卡车急用.现有六辆卡车A、B、C、D、E、F,它们目前所在的位置与仓库之间的里程(公里)如下表所列.试问车辆调度员该如何分派哪辆车到哪个仓库去,才能使运行总里程最少? 仓库 卡车 A B C D E F

47 78

45 58

31 57

28 35

55 71

87 56

33 45

66 57

38 38

51 56

54 58

43 49

35 46

45 32

36 39

88 46

46 66

57 36 十

三、有5名职工都可以完成A、B、C、D这四项工作,今规定每人只能做一项工作,一项工作只需一人操作,他们做各项工作所获得的收益(万元)如下表所示.问如何分配任务,才能使总收益最大? 工作 职工 A B C D 赵钱孙李周3545676889810

10 10

9 11

12 11

10 13 十

四、某仓储公司拟建5座新仓库Ⅰ决定由3家建筑公司A、B、C来承建.允许每家建筑公司承建一座或二座新仓库.已知各公司对新仓库的建造费用报价(万元)如下表所列.试求建造费用最少的指派方案. 新仓库 建筑公司 A B C

4 8

7 15

12 7

9 17

14 10

6 9

12 8

7 十

五、有一辆最大货运量为10吨的卡车,可运输货物的单位重量及单位运费收入如下表所示,问如何装载可使总运费收入最多? 货物编号 k

1 2

3 单位重量 w(吨/件)

3 4

5 运费收入 Ck(百元/件)

4 5

6 十

六、设某台设备的年收入、年均维修费及更新费用(单位:万元)如下表所列.试确定今后5年的更新策略,使总收益最大. 役龄(xk) 项目

0 1

2 3

4 5 收入rk(xk)

5 4.5

4 3.75

3 2.5 维修费Ok(xk) 0.5

1 1.5

2 2.5

3 更新费Ck(xk) 0.5 1.5 2.2 2.5

3 3.5 十

七、在下面的线路网络图中,从A城至E城有一批货物需要调运.图上所标数字为各城市之间的运输距离,为使总运费最少,求由A城至E城总里程最短的路线. 十

八、在下面的线路网络图中,从A城至D城有一批货物需要调运.图上所标数字为各城市之间的运输距离,为使总运费最少,求由A城至D城总里程最短的路线. 十

九、在下面的线路网络图中,从A城至E城有一批货物需要调运.图上所标数字为各城市之间的运输距离,为使总运费最少,求由A城至E城总里程最短的路线. 二

十、求下图所示网络的最大流.图中,弧旁的数字分别为(cij ,fij).