DOC《（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）》

(山东省德州市2019届高三期末联考数学(理科)试题) 8.

第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的,会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形的面积为,大正方形的面积为,直角三角形中较小的锐角为,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由图形可知三角形的直角边长度差为a,面积为6,列方程组求出直角边得出sinθ,代入所求即可得出答案. 【详解】由题意可知小正方形的边长为a,大正方形边长为5a,直角三角形的面积为6, 设直角三角形的直角边分别为x,y且x0,cosA|cosA|, ∴12sinAcosA=,即(sinAcosA)2=, ∵sinAcosA>0, ∴sinAcosA=, 联立得:, 解得:sinA=,cosA=, 则sin2A= 故选:D 【点睛】应用公式时注意方程思想的应用:对于sin+cos,sincos,sin-cos这三个式子,利用(sin±cos)2=1±2sincos,可以知一求二. (四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试理科数学) 10.在中,角的对边分别是,若,则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题首先可以根据三角恒等变换将转化为,然后利用将转化为,最后根据基本不等式的相关性质即可得出结果. 【详解】因为, 所以, , ,即, 因为, 所以的最小值为,故选D. 【点睛】本题考查了三角函数的相关性质,主要考查了三角恒等变换以及基本不等式的使用,考查了推理能力,体现了基础性与综合性,提高了学生对于三角函数公式的使用熟练度,是中档题. (安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学(理)试题) 14.若,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由,而,代入计算即可得到答案. 【详解】,则. 【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换,及三角函数诱导公式的运用,考查了学生的计算求解能力,属于基础题. (安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学(文)试题) 15.若,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用诱导公式与二倍角的余弦公式可得 ,计算求得结果. 【详解】, 则 ,故答案为. 【点睛】三角函数求值有三类,(1)"给角求值";

(2)"给值求值":给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于"变角",使其角相同或具有某种关系;

(3)"给值求角":实质是转化为"给值求值",先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角. (湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考

(五)数学(文)试题) 17.已知函数 (1)求函数的最小正周期和最小值;

(2)设ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a=2,c=,,

求ABC的面积 【答案】(1)最小正周期为,最小值为(2) 【解析】 【分析】 (1)利用两角和的余弦公式和二倍角公式,辅助角公式将函数进行化简,然后利用正弦函数的周期公式和性质即得答案;

(2)得角C,利用余弦定理得b,由面积公式计算即可. 【详解】(1), 函数的最小正周期为,最小值为. (2) 由余弦定理可得:, 的面积为. 【点睛】本题考查两角和差公式,二倍角公式,辅助角公式的应用,考查余弦定理和三角形面积公式的应用,属于常考题型.