DOC《建模实验》

建模实验

1 拟合 A一个物体悬挂在风洞中,测量不同风速下物体所受到的压力,结果如下表.

使用不同的拟合方式拟合这些数据,用图形表示拟合结果,并给出风速在75m/s时物体所受压力. 风速m/s

10 20

30 40

50 60

70 80 压力 N

25 70

380 550

610 1220

830 1450 B 弹簧在力的作用下伸长,一定范围内服从Hooke定律.但当力大过一定程度后,Hooke 定律不再适用.试由下面的数据确定Hooke定律适用范围,并给出该范围之外,弹簧 长度变化的规律. 长度(cm)

1 2

4 7

9 12

13 15

17 力(N) 1.5 3.9 6.6 11.7 15.6 18.8 19.6 20.6 21.1

2 设某投资者有30000元可供为期4年的投资,现有下列五项投资机会可供选择: A. 在4年内,每年年初投资,每年每元投资可获利润0.2元,每年获利后可将本利重新 投资;

B. 在4年内,第1年年初或第3年年初投资,每2年每元投资可获利润0.5元,2年后获 利,然后可将本利重新投资;

C. 在4年内,第1年年初投资,3年后每元投资可获利润0.8元,获利后可将本利重新投 资;

这项投资最多不超过20000元;

D. 在4年内,第2年年初投资,2年后每元投资可获利润0.6元,获利后可将本利重新投 资;

这项投资最多不超过15000元;

E. 在4年内,第1年年初投资,4年后每元投资可获利润1.7元,这项投资最多不超过 20000元;

问如何投资,可使4年后获利得到最大?

3 某公司有6个建筑工地,每个工地的位置(a,b)(单位:千米)及水泥日用量d(单位:吨)由下 表给出.目前有两个临时用料场位于A(5,1), B(2,7), 各有日储量20吨.假设从料场到工 地均有直线道路.每运输1吨水泥1千米花费1元. (1) 指定每天的供应计划,使运输的总费用最少. (2) 舍弃两临时用料场,重建两新用料场,日储量仍为20吨,问应建于何处,节省多少 运量? (3) 若所有道路皆只能为东西向和南北向,问如何规划料场及道路,使得总费最小的情况 下,道路长度也最短? ?

1 2

3 4

5 6 a 1.25 8.75 0.5 5.75

3 7.25 b 1.25 0.75 4.75

5 6.5 7.25 d

3 5

4 7

6 11

4 图书馆里有一本教学参考书,下表显示连续索借间隔时间和借出时间与概率之间的关系: 索借间隔时间(天)

1 2

3 4

5 概率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 累积概率 0.1 0.5 0.8 0.9

1 借出时间(天)

2 3

4 5

6 7

8 概率 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.15 0.10 累积概率 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 0.90 1.00 1. 开始第一天时这本书借出 2.还书在每天开始时完成,从而可应对当天的索借需求 3.用随机数模拟借书过程 天 书在库? 书应还: (天首) 下个索借请求(天) 借者持书(天) 索借请求? 接受?

1 Y 1+5=6 1+1=2

5 √ y

2 N

6 2+2=4 ? √ N

4 N

6 4+3=7 ? √ N

6 Y

7 Y 7+3=10 7+4=11

3 √ Y 写出Matlab程序, 1.模拟30天内索借请求序列 2.模拟30天内该书借出状态序列 3.回答索借请求被拒绝的概率以及书本在外的时间比例 4.考虑模拟该书有两本Copy的情形

5 Kakuro问题 数独:日语 Sudoku 18世纪瑞士数学家Euler发明 最早在美国发展 Kakuro就是其中一种,规则 在空格中填入数字1-9,数字0不能出现 带斜线的方格,斜线上方的数字等于该方格右面对应的一组水平空格里的数字之和;

斜线下方的数字,等于该方格下面对应一组垂直空格里的数字之和 同一数字在每组水平(垂直)空格里只能出现一次 一组空格指的是连续的格子 针对Kakuro问题,完成以下内容: 讨论求解模型或方法,并给出算法复杂性讨论. 如何对Kakuro问题划分为不同级别,并给出一种划分方式,并给出实例. 如何产生不同级别的Kakuro数独,并保证产生的问题有唯一解. 假定所有kakuro都以8x10面板为标准进行讨论. 6自习教室开放的优化管理 大学用电浪费严重 学生上晚自习 某个教室上自习的人比较少,但是教室内的灯却全部打开 第二种情况是晚上上自习的总人数比较少,但是开放的教室比较多 提供一种最节约、最合理的管理方法. 可以考虑的因素 晚上开放时间7:00---10:00 如果教室开放,则假设此教室的所有灯管全部打开 学校总生数, 学生上自习相互独立,自习的频率 教室容量、以及照明程度 自习座位的满足程度 开放的教室满座率 是否达到节约用电的目的 宿舍区及其到自习区的距离 环境的满意程度 临近期末和平时的区别 7仓库选址 某供货商拟从五个备选地址中选择几个建立仓库,长期向他的零售商供货.每个备用地址 受各种限制,建立仓库后只能每月提供定量的货物,且需支付仓库管理人员的每月酬金. 请按照下面的数据选择最好的仓库地址 仓库 零售商 供应 酬金

1 2

3 4

5 6 A

1675 400

685 1630

1160 2800

18 7650 B

1460 1940

970 100

495 1200

24 3500 C

1925 2400

1425 500

950 800

27 5000 D

380 1355

543 1045

665 2321

22 4100 E

922 1646

700 508

311 1797

31 2200 需求

10 8

12 6

7 11 8甲乙两国正在进行贸易谈判,焦点之一为关税问题. 若双方都同意降低关税,则双方都能从对方的降低关税中得到利益,设值为3;

若一方降低,而另一方不同意,则关税高的一方可靠获得更高的税收,设值为5,低关税 一方没有收益,值为0;

若双方都不愿意首先降低关税,则贸易量小,只从对方获得利益1. 假设你在为一个国家建立自己的关税政策,请给出你的原则,同多个国家建立贸易往来. 你不清楚其他国家的策略. 只知道以前和你贸易往来的历史(高关税或低关税) 你的策略不针对任何特定国家,但你可以根据关税历史判定某个对手是友好的还是恶 意的. function x = dzg(S) S是一个0-1矩阵,每行两个数,表明你国(第1列)和某国的贸易史,1=合作(低关税), 0=不合作(高关税) x是你和这个国家的贸易关系中,你的下一轮表态(高、低关税) dzg是你的名字的拼音首字母, (dzg=大中国) function x = laoyanguang(S) % 先不合作, 若对手有过半机会合作, 则与他合作 if isempty(S), x = 0;

else p = sum(S(:,2));

k = size(S,1);

if p>=k/2, x = 1;

else x = 0;

end end function x = tanxin(S) % 永不合作 x = 0;

function x = wuzhujian(S) % 随机合作 x = round(rand);

>> gamemh('laoyanguang','tanxin','wuzhujian','wu') 名次 角色 成绩

1 laoyanguang

62075 2 wuzhujian

61024 3 wu

58177 4 tanxin

50852 9 Volterra-Lotka方程 1925年, A. Lotka(美)和V. Volterra(意)给出了第一个两物种间的捕食模型. 单个物种的种群数量模型最早由T.Malthus 于1798年给出,由P. Verhulst于1845,1847 年改善给出logistic模型. 生物数学中的基本问题 [1] http://mathworld.wolfram.com/Lotka-VolterraEquations.html [2] http://mathworld.wolfram.com/LogisticEquation.html 预测田鼠和猫头鹰种群数量变化 每两个月作一次田间调查,已知田鼠和猫头鹰种群的大致数目: 田鼠 29.7 33.1 32.5 69.1 134.2 236.0 269.6 162.3 69.6 猫头鹰

128 104

88 96

88 104

144 176

192 39.8 34.0 20.7 21.7 37.6 57.6 124.6 215.8 272.7 195.7 95.0

168 152

120 120

96 72

88 104

128 184

192 41.9 25.7 10.9 22.6 33.6 48.1 92.5 183.3 268.5 230.6 111.1

168 136

144 112

96 80

72 88

104 152 184