DOC《2015年普通高等学校招生全国统一考试》

2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(精校办) 一.

选择题. 12题. 每题5分. 1.已知集合,,

则A.B.C.D. 2.若为实数,且,则A.B.C.D. 3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是 A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果显著 B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势 D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量,则A.B.C.D. 5. 设是数列的前项和,若,则A.

5 B.

7 C.

9 D.

11 6. 一个正方体被一个平面截取一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A.B.C.D. 7.已知三点,,

,则外接圆的圆心到原点的距离为 A.B.C.D. 8.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中"更相减损术".执行该程序框图,若输入的、分别为

14、18,则输出的 A.

0 B.

2 C.

4 D.

14 A.B.C.D. 9.已知等比数列满足,,

则A.

2 B.

1 C.D. 10.已知、是球的球面上两点,,

为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为 A.B.C.D. 11.如图,长方形的边,,

是的中点,点沿着、与运动,记.将动点到、两点距离之和表示为的函数,则的图象大致为 12. 设函数,则使得成立的的取值范围是 A.B. C.D. 二.填空题:共4小题,每小题5分. 13. 已知函数的图象过点,则.14.若、满足约束条件,则的最大值为 . 15.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 . 16.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17、(本小题满分12分) ΔABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC. 求;

若∠BAC=60°,求∠B.

18、(本小题满分12分) 某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表. B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 频数

2 8

14 10

6 在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可) 根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级;

满意度评分 低于70分70分到80分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.

19、(本小题满分12分) 如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,分别在A1B1, D1C1上,A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. 在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由) 求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.

20、(本小题满分12分) 已知椭圆C:(>>0)的离心率为,点(2,)在C上. 求C的方程. 直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.

21、(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ln x +a(1- x) 讨论f(x)的单调性;

当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围. 请考生在第

22、

23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.