DOC《2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）》

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷一.

选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={0,1,2},N=,则=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,zxxk,则( ) A. -

5 B.

5 C. - 4+ i D. -

4 - i 3.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab = ( ) A.

1 B.

2 C.

3 D.

5 4.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC= ,则AC=( ) A.

5 B. C.

2 D.

1 5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A.B. C. D. 7.执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S= ( ) A.

4 B.

5 C.

6 D.

7 8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= A.

0 B.

1 C.

2 D.

3 9.设x,y满足约束条件,则的最大值为( ) A.

10 B.

8 C.

3 D.

2 10.设F为抛物线C:的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为( ) A.B. C.D. 11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1, 则BM与AN所成的角的余弦值为( ) A.B.C.D. 12.设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二.填空题 13.的展开式中,的系数为15,则a=用数字填写答案) 14.函数的最大值为_ 15.已知偶函数在单调递减,.若,则的取值范围是_ 16.设点M(,1),若在圆O:上存在点N,使得zxxk∠OMN=45°,则的取值范围是_ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知数列满足=1,. (Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;

(Ⅱ)证明:. 18. (本小题满分12分) 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;

(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积. 19. (本小题满分12分) 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表: 年份

2007 2008

2009 2010

2011 2012

2013 年份代号t

1 2

3 4

5 6

7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: , 20. (本小题满分12分) 设,分别是椭圆C:的左,右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N. (Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;

(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且,求a,b. 21. (本小题满分12分) 已知函数=zxxk (Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)设,当时,,

求的最大值;

(Ⅲ)已知,估计ln2的近似值(精确到0.001) 请考生在第

22、

23、24题中任选一题做答,如果多做,同按所做的第一题计分,做答时请写清题号. 22.(本小题满分10)选修4―1:几何证明选讲 如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明: (Ⅰ)BE=EC;