DOC《2014年中考数学模拟试卷（一）》

三、解答题(本大题8题,共66分,解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上,在试卷上答题无效) 19. (本小题满分8分,每题4分) (1)计算:4 cos45°-+(π-) +(-1)3;

(2)化简:(1 - )÷. 20. (本小题满分6分) 21. (本小题满分6分)如图,在ABC中,AB = AC,∠ABC = 72°. (1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图 痕迹,不要求写作法);

(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数. 22. (本小题满分8分)在开展"学雷锋社会实践"活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下: (1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;

(2)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. (本小题满分8分)如图,山坡上有一棵树AB,树底 部B点到山脚C点的距离BC为6米,山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点 C到测角仪EF的水平距离CF = 1米,从E处测得树 顶部A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,求树 AB的高度. (参考数值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36) 24. (本小题满分8分)如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N. (1)求证:OM = AN;

(2)若⊙O的半径R = 3,PA = 9,求OM的长. 25. (本小题满分10分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元. (1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元? (2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低? 26. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C为(-1,0). 如图所示,B点在抛物线y =x2 -x C 2图象上,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,且B点横坐标为-3. (1)求证:BDC ≌ COA;

(2)求BC所在直线的函数关系式;

(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出 所有点P的坐标;

若不存在,请说明理由. 参考答案与评分意见

一、选择题 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12 答案 D A C B C B D A B C A C 说明:第12题是一道几何开放题,学生可从几个特殊的点着手,计算几个特殊三角形面积从而降低难度,得出答案. 当点P,Q分别位于A、C两点时,SMPQ =SABC;

当点P、Q分别运动到AC,BC的中点时,此时,SMPQ =*AC. BC =SABC;

当点P、Q继续运动到点C,B时,SMPQ =SABC,故在整个运动变化中,MPQ 的面积是先减小后增大,应选C.

二、填空题 13. ;

14. k