DOC《2016-2017学年（上）期末考试》

2016-2017学年(上)期末考试 高2019级数学试题 考试说明: 1.

考试时间 120分钟 2.试题总分 150分3.试卷页数 4页

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、的值为( ) A.B.C.D.

2、已知集合,,

若,则的子集个数为( ) A.B.C.D.

3、已知函数 ,若,则实数的值为( ) A.B.C.D. 若函数是定义在上的偶函数,则函数是( A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

5、设,,

,则( ) A. B. C. D.

6、已知,,

则等于( ) A.B. Ziyuanku.com C.D.

7、方程和的根分别为,则有( ) A.B.C.D.无法确定与大小

8、函数的图像为,则下列结论中正确的是( ) A. 图像关于直线对称 B.由的图像向左平移得到 C. 图像关于点对称 D.在区间上递增

9、函数的图像沿轴向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小值为( ) A.B.C.WWW.ziyuanku.com D.

10、已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递减,若实数满足,则的取值范围是( ) A. B. C. D.

11、已知,,

且,,

则的值为( ) A.B.C.D. 若区WWW.ziyuanku.com间的 长度定义为,函数的定义域和值域都是 ,则区间的最大长度为( A.B.C.D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.

13、计算:

14、已知扇形的面积为4,扇形的圆心角为2弧度,则扇形的弧长为_

15、若,且,则的值为_

16、已知正实数,则的值域为______

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、(本小题满分10分,(1)小问5分,(2)小问5分) 已知全集,函数的定义域为集合,集合 (1)求;

2)求.

18、(本小题满分12分,(1)小问6分,(2)小问6分) 在平面直角坐标系中,若角的始边为轴的非负半轴,其终边经过点. 求的值;

(2)求的值. (本小题满分12分,(1)小问6分,(2)小问6分) 已知二次函数,且满足. 求函数的解析式;

若函数的定义域为,求的值域. (本小题满分12分,(1)小问6分,(2)小问6分) 已知函数 ,且的最小正周期为. 求的值;

2)求函数在区间上的单调增区间. (本小题满分12分,(1)小问7分,(2)小问5分) 已知函数 是奇函数. 判断函数在上的单调性,并用定义法证明你的结论;

若对于区间上的任意值,使得不等式恒成立,求实数的取 值范围. (本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分) 已知函数,若(1)求的值,并写出函数的最小正周期(不需证明);

(2)是否存在正整数,使得函数在区间内恰有2017个零点? 若存在,求出的值,若不存在,请说明理由. 2016-2017学年(上)期末考试 高2019级数学答案 选择题 1-6 DCB ABC 7-12 ACD ABA 填空题 14.15.16. 解答题 17解:(1)由题意可得:,则 5分 (2)8分10分18解:(1)由任意角三角函数的定义可得:6分(2).....…8分资*源%库ziyuanku.com .....…10分.....…12分19解:(1)可得该二次函数的对称轴为.....…2分 即从而得....…4分 所以该二次函数的解析式为....…6分(2)由(1)可得....…9分 所以....…12分20解: (1)....…资*源%库ziyuanku.com3分....…5分 由题意得 即可得....…6分资*源%库(2)由(1)知 则由函数单调递增性可知: 整理得........9分 所以上的增区间为,12分21解:(1)由条件可得,即 化简得,从而得;

由题意舍去,所以 即.2分 上为单调减函数.3分 证明如下:设,则 因为,所以,;

所以可得,所以,即;

所以函数在上为单调减函数.7分(2)设 ,由(1)得在上为单调减函数, 所以在上单调递减;

所以在上 的最大值为.10分 由题意知在上的最大值,所以...资*源%库........12分22解:(1) ……………4分(2)存在=504,满足题意……5分 理由如下: 当时,,

设,则,,

则,可得 或,由图像可知, 在上有4个零点满足题意…8分 当时,,

,则,,

,,

或,因为,所以在上不存在零点.……………10分 综上讨论知:函数在上有4个零点,而2017=4,因此函数在有2017个零点,所以存在正整数满足题意.……………12分