DOC《大学入学考试中心》

大学入学考试中心 100学年度学科能力测验试题 数学考科 (作答注意事项( 考试时间:100分钟 题型题数:单选题6题,多选题7题,选填题第A至G题共7题 作答方式:用2B铅笔在「答案卡」上画记,修正时应以橡皮擦拭,切勿使用修正液(带).

作答说明:在答案卡适当位置选出数值或符号.请仔细阅读下面的例子.

(一)填答选择题时,只用1,2,3,4,5等五个格子,而不需要用到(,(,以及6,7,8,9,0等格子. 例:若第1题的选项为(1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11,而正确的答案为7,亦即 选项(3)时,考生要在答案卡第1列的 画记(注意不是7),如: 解答栏例:若多选题第10题的正确选项为(1)与(3)时,考生要在答案卡的第10列的 与 画记,如:

(二)选填题的题号是A,B,C,……,而答案的格式每题可能不同,考生必须依各题的格式填答,且每一个列号只能在一个格子画记. 例:若第B题的答案格式是 ,而依题意计算出来的答案是,则考生 必须分别在答案卡上的第18列的 与第19列的 画记,如: 例:若第C题的答案格式是 ,而答案是时,则考生必须分别在答 案卡的第20列的 与第21列的 画记,如: 试题后附有参考公式及可能用到的数值 第壹部分:选择题(占65分)

一、单选题(占30分) 说明:第1题至第6题,每题5个选项,其中只有一个是最适当的答案,画记在答案卡之「解答栏」.各题答对得5分;

未作答、答错或画记多於一个选项者,该题以零分计算. 有一箱子,内有3黑球与2白球.有一游戏,从箱子中任取出一球.假设每一颗球被取出的机率都相同,若取出黑球可得奖金50元,而取出白球可得奖金100元,则下列哪一个选项是此游戏的奖金期望值? (1) 70元(2) 75元(3) 80元(4) 85元(5) 90元 多项式等於下列哪一个选项? (1) (2) (3) (4) (5) 设,为正整数,且知皆为正.令 ,则数列为 (1) 公差为正的等差数列 (2) 公差为负的等差数列 (3) 公比为正的等比数列 (4) 公比为负的等比数列 (5) 既非等差亦非等比数列 坐标平面上满足方程式的点所构成的图形为 (1) 只有原点 (2) 椭圆及原点 (3) 两条相异直线 (4) 椭圆及双曲线 (5) 双曲线及原点 请问下面哪一个选项是正确的? (1) (2) (3) (4) (5) 根ㄍ迨傧找档淖柿,男性从0岁、1岁、…到60岁各年龄层的死亡率(单位:%)依序为 1.0250, 0.2350, 0.1520, 0.1010, 0.0720, 0.0590, 0.0550, 0.0540, 0.0540, 0.0520, 0.0490, 0.0470, 0.0490, 0.0560, 0.0759, 0.1029, 0.1394, 0.1890, 0.2034, 0.2123, 0.2164, 0.2166, 0.2137, 0.2085, 0.2019, 0.1948, 0.1882, 0.1830, 0.1799, 0.1793, 0.1813, 0.1862, 0.1941, 0.2051, 0.2190, 0.2354, 0.2539, 0.2742, 0.2961, 0.3202, 0.3472, 0.3779, 0.4129, 0.4527, 0.4962, 0.5420, 0.5886, 0.6346, 0.6791, 0.7239, 0.7711, 0.8229, 0.8817, 0.9493, 1.0268, 1.1148, 1.2139, 1.3250, 1.4485, 1.5851, 1.7353. 经初步整理后,已知61个资料中共有24个资料小於0.2.请问死亡率资料的中位数为下列哪一个选项? (1) 0.2034 (2) 0.2164 (3) 0.2137 (4) 0.2085 (5) 0.2019

二、多选题(占35分) 说明:第7题至第13题,每题有5个选项,其中至少有一个是正确的选项,选出正确选项画记在答案卡之「解答栏」.各题之选项独立判定,所有选项均答对者,得5分;

答错1个选项者,得3分;

答错2个选项者,得1分;

所有选项均未作答或答错多於2个选项者,该题以零分计算. 设、、分别为复数平面上代表、、以及的点.请问下列哪些选项所对应的点落在的内部? (1) (2) (3) (4) (5) 已知且,请问下列哪些选项是正确的? (1) (2) (3) (4) (5) 标准位置角与的终边位在不同的象限 考虑坐标平面上以、、为顶点的三角形,令、分别为的外接圆、内切圆.请问下列哪些选项是正确的? (1) 的半径为 (2) 的圆心在直线上 (3) 的圆心在直线上 (4) 的圆心在直线上 (5) 的圆心在直线上 坐标平面中,向量与向量互相垂直且等长.请问下列哪些选项是正确的? (1) 向量必为或 (2) 向量与等长 (3) 向量与的夹角可能为 (4) 若向量,其中为实数,则向量的长度为 (5) 若向量,其中为实数,则 在坐标平面上,圆的圆心在原点且半径为2,已知直线与圆相交,请问与下列哪些图形一定相交? (1) 轴(2) (3) (4) (5) 坐标空间中,考虑球面与、两点.请问下列哪些选项是正确的? (1) 原点在球面上 (2) 点在球面之外部 (3) 线段与球面相交 (4) 点为直线上距离球心最近的点 (5) 球面和xy, yz, xz平面分别截出的三个圆中,以与 xy平面所截的圆面积为最大 设 ,请问下列哪些选项是正确的? (1) (2) 有整数解 (3) 有实数解 (4) 有不等於零的有理数解 (5) 若,则 第贰部分:选填题(占35分) 说明:1.第A至 G题,将答案画记在答案卡之「解答栏」所标示的列号 (14C35). 2.每题完全答对给5分,答错不倒扣,未完全答对不给分. 已知首项为、公比为的无穷等比级数和等於;

首项为、公比为的无穷等比级数和等於,则首项为、公比为的无穷等比级数和等於为正方形,为长方体的一边.已知,则,且,则对角线长为、、三种放射性物质,放射出同一种辐射.已知、、每公克分别会释放出1单位、2单位、1单位的辐射强度,又知、、每过半年其质量分别变为原来质量的、、倍.於一年前测得此矿物的辐射强度为66单位,而半年前测得此矿物的辐射强度为22单位,且目前此矿物的辐射强度为8单位,则目前此矿物中、、物质之质量分别为:(其中)为焦点在的椭圆;

:焦点在且准线为的抛物线. 已知,的交点在直线上,则 为坐标空间中一平面,为平面上的一直线.已知点为上距离原点最近的点,则(2, 的方向向量. 参考公式及可能用到的数值 一元二次方程式 的公式解: 平面上两点,间的距离为 通过与的直线斜率 , 首项为且公比为的等比数列前项之和 三角函数的和角公式: (ABC的正弦定理: (ABC的余弦定理: 棣美弗定理: 设,则,为一正整数 算术平均数: (样本)标准差: 参考数值: 对数值: