DOC《数学分析期末考试题》

数学分析期末考试题 单项选择题(从给出的四个答案中,选出一个最恰当的答案填入括号内,每小题2分,共20分) 函数在 [a,b] 上可积,那么( ) A在[a,b]上有界 B在[a,b]上连续 C在[a,b]上单调 D在[a,b]上只有一个间断点

2、函数在 [a,b] 上连续,则在[a,b]上有( ) A B C D 在[a,+∞]上恒有,则( ) A收敛也收敛 B发散也发散 C和同敛散 D 无法判断

4、级数收敛是( )对p=1,2…, A 充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D 无关条件

5、若级数收敛,则必有( A B C D

6、在[a,b]一致收敛,且an(x)可导(n=1,2…),那么( ) A f(x)在[a,b]可导,且Bf(x)在[a,b]可导,但不一定等于 C点点收敛,但不一定一致收敛 D不一定点点收敛

7、下列命题正确的是( ) A在[a,b]绝对收敛必一致收敛 B在[a,b] 一致收敛必绝对收敛 C在[a,b] 条件收敛必收敛 D若,则在[a,b]必绝对收敛

8、的收敛域为( ) A (-1,1) B (-1,1] C [-1,1] D [-1,1)

9、下列命题正确的是( ) A 重极限存在,累次极限也存在并相等 B累次极限存在,重极限也存在但不一定相等 C重极限不存在,累次极限也不存在 D 重极限存在,累次极限也可能不存在

10、函数f(x,y)在(x0,,

y0)可偏导,则( ) A f(x,y)在(x0,,

y0)可微 B f(x,y)在(x0,,

y0)连续 C f(x,y)在(x0,,

y0)在任何方向的方向导数均存在 D 以上全不对

二、计算题:(每小题6分,共30分)

1、

2、计算由曲线和围成的面积

3、求极限 已知,求 计算的收敛半径和收敛域

三、讨论判断题(每小题10分,共30分)

1、讨论的敛散性 判断的敛散性 判断的一致收敛性

四、证明题(每小题10分,共20分)

1、设f(x)是以T为周期的函数,且在[0,T]上可积,证明

2、设级数收敛,则当时,级数也收敛 参考答案

一、

1、A

2、B

3、D

4、A

5、D

6、D

7、C

8、A

9、D

10、D

二、

1、由于在[0,1]可积,由定积分的定义知(2分) (4分) 、两曲线的交点为(0,0),(1,1)(2分) 所求的面积为:(4分)

3、解:由于有界,(2分) =(3分)==2(1分)

4、解:=(3分)=(3分)

5、解:,r=2(3分) 由于x=-2,x=2时,级数均不收敛,所以收敛域为(-2,2)(3分)

三、

1、解、因为被积函数可能在x=0和x=1处无界,所以将其分为 =+(2分) 考虑奇点x=0应要求p-1