DOC《六年级奥数：加法原理（1）》

被3除余2的四位数,4个数字之和除以3余2. (1)若个位为2,前三位应是

3、

5、7或

5、

7、9的一个排列,共有(3(2(1)(2=12(个). (2)若个位为7,前三位应是

2、

3、5或

2、

5、9的一个排列,也有(3(2(1) (2=12(个). 总共有12+12=24(个)这样的四位数. 8.

42 从

0、

1、

2、

3、

7、

8、这六个数字中,四个数字之和是9的倍数的有

1、

2、

7、8和

3、

7、

8、0这两组数字. (1)由

1、

2、

7、8可以组成4(3(2(1=24(个)不同的四位数. (2)由

3、

7、

8、0可以组成3(3(2(1=18(个)不同的四位数. 故一共可以组成24+18=24(个)能被9整除的四位数. 9.

161 最长边为11厘米,次长为

11、

10、

9、

8、

7、6厘米的三角形分别有

11、

9、

7、

5、

3、1个,共计有11+9+7+5+3+1=36(个);

最长边为10厘米的三角形有10+8+6+4+2=30(个);

最长边为9厘米的三角形有9+7+5+3+1=25(个);

最长边为8厘米的三角形有8+6+4+2=20(个);

最长边为7厘米的三角形有7+5+3+1=16(个);

最长边为6厘米的三角形有6+4+2=12 最长边为5厘米的三角形有5+3+1=9(个);

最长边为4厘米的三角形有4+2=6(个);

最长边为3厘米的三角形有3+1=4(个);

最长边为2厘米的三角形有2个;

最长边为1厘米的三角形有1个. 合计有36+30+25+20+16+12+9+6+4+2+1=161(个). 10.

10 如图,用标数法累加得,共有10条路线. 11. (1)当两加数中较大者为10时,有10个加法算式;

而当加数中较大者为9,8,7,6,5,4,3,2,1时,分别有9,8,7,6,5,4,3,2,1个算式.故共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(个)加法算式. (2)两个加数都是奇数的有5+4+3+2+1=15(个)算式;

两个加数都是偶数的也有15个算式,共有15+15=30(个)算式. 12. 底为3,高为2的三角形:当底在BC或AD边上时,有4(2=8(个);

当底为AB或CD上时,有2(2=4(个);

当底为MN、PQ时有2(2=4(个),当底为EF时,有4(2=8(个).共计有8+4+4+8=24(个). 底为2,高为3的,当底在BC或AD边上时,有3(3(2=18(个).当底在AB或CD上时,有4个(即三角形AKQ、GBP、DLN、EHC).共有26+4=30(个). 此外还有4个面积为3的三角形:GMC、KND、LQA、PHB. 所以面积为3的三角形一共有18+30+4=52(个). 13. 相邻两数相加不需进位的数对中,前一个数可以分成四类: 1999,1个;

,a可取0,1,2,3,4共5个;

,a,b均可取

0、

1、

2、

3、4,共25个;

,a,b,c均可取0,1,2,3,4共125个. 故由加法原理知,这样的数对共有156个. 14. 当小虫第一步向上爬行时,第二步有三个可行的方向:向下、向左或向右.若第二步向下,则第三步有左、右两个方向;

若第二步向左或向右,则第三步都只能向下.故共有2+1+1=4(种)路线.显然小虫第一步向下爬行也有4种路线. 当小虫第一步向左爬行时,它的第二步可以有四个方向.当它第二步向上或向下时,第三步只能向下或向上一种选择;

当它第二步向左或向右时,都还有向左向右两种选择.故一共有2+2(2=6(种)路线.显然当小它第一步向右爬行时,也有6种路线. 综上所述,小虫可以选择路线一共有4(2+6(2=20(种).