DOC《《自动控制理论I》第二章作业习题及参考答案》

《自动控制理论I》

第二章作业习题及参考答案 控制系统的数学描述 2008-10-10 2.

1 在右图所示的电路中,输入量是电压v(t) (a)以电压u2(t)为输出量,列写微分方程;

(b)以电压u3(t)为输出量,列写微分方程;

(c)设, 将(a)的结果写成数字形式. 解 方法I:(a) 由题意得,电路中通过R2的电流为: ① 由KVL知, ② 由KCL知, ③ 联立①②③得, 经整理得, (b)由题意得 经整理得, 方法II(复阻抗法): (a) 由题意得, 由于时域与复频域的变换关系:,所以, 经整理得, (b) 由题意得, 由于时域与复频域的变换关系:,所以, 解:(a)由题意可知,电机电路等效示意图为: 对电机列写电枢电压平衡方程: 对电机转轴,有力矩平衡方程: 而电机转速与的关系,以及电机的电磁转矩、反电动势分别为: (3)(4)代入(2)得, (3)代入(5),得, (6)(7)代入(1),整理得, (b) 由(4)得, 所以 将各项代入(1),整理得, (c) 非线性因素(放大器、电位器、减速器) (d) ua= 0所以系统不会运动. 解:(a) 由电路知识可知: (b) 2.3 结构图化简: 解:单位负反馈闭环系统的框内为: 2.4结构图化简 解: 2.5 对右图所示系统: (a)写出P到Y的传递函数;

(b)写出E到Y的传递函数;

解:(a)此时,v=0;

【?从闭环外输入,因此是一个闭环传递函数,按照闭环传递函数的列写规则】 (b) 【?输入从环的内部加上的,所以这是一个开环传递函数】 2.6 对上图所示系统:(a)写出V到Y的开环传递函数;

(b)写出V到Y的闭环传递函数;

解:(a)V到Y的开环传递函数为: (b)V到Y的闭环传递函数为: