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(三)试卷 (模拟一) 考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时.

一、选择题:1-8小题,每小题4分,满分32分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)函数的可去间断点的个数为( ) (A)0;

B)1;

C)2;

D)无穷多. (2)某商品的需求量对价格的弹性为,已知该商品的最大需求量为,则需求量 关于价格的函数关系是() (A)B);

(C)D). (3)设可微且,则下列各式中正确的是( ) (A)B);

(C)D). (4)下列命题中正确的是 ( ) (A)设正项级数发散,则;

(B)设收敛,且,则收敛;

(C) 设,至少一个发散,则发散;

(D) 设收敛,则收敛. (5)设向量组线性无关,向量可由线性表示,向量不能由线性表示,则必有( ) (A)线性无关.B)线性无关. (C)线性相关.D)线性相关. (6)二次型的规范形是 (A)B) (C)D). (7)设随机变量的分布律分别为,,

且,则下列说法正确的是( (A) 相互独立.B) . (C)D) . (8)设和为任意两个不相容事件,且,则必有( ) (A)和不相容 (B)和相容 (C)D) 二.填空题:9-14小题,每小题4分,满分24分,请将答案写在答题纸指定位置上. (9)已知当时与是等价无穷小量,则.(10) (11)交换积分次序= (12)微分方程满足的特解是 . (13)设,矩阵满足,则.(14)设随机变量的概率密度函数为,用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数,则三.解答题:15-23小题,满分94分.请将解答写在答题纸指定位置上,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分) 已知是可导函数,它在的某邻域内满足关系式:,求曲线在点处的切线方程. (16)(本题满分10分) 证明:不等式,当时成立. (17)(本题满分10分) 计算,其中 和直线围成区域. (18)(本题满分10分)(I)求级数的收敛域;

(II)求此级数在收敛域内的和函数. (19)(本题满分10分) 设在上二阶可导,且.在上的最小值是,试证至少存在一点,使. (20)(本题满分11分) 设为2个线性无关的3维列向量,是与均正交的3维非零列向量.证明:(I)线性相关;