DOC《台州市2019届高三年级期末质量评估试卷》

台州市2019届高三年级期末质量评估试卷 数学2019.

01 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式: 柱体的体积公式: 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高 锥体的体积公式: 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高 台体的体积公式: 其中,分别表示台体的上、下底面积,表示台体的高 球的表面积公式: 球的体积公式:,其中表示球的半径 选择题部分(共40分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,N,则A. B. C. D. 2.设复数满足,其中为虚数单位,则复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知公差不为零的等差数列满足,为数列的前项和,则的值为 A.B.C.D. 4.已知实数,满足,则的取值范围是 A. B. C. D. 5.设不为1的实数,,

满足:,则A. B. C. D. 6.在的展开式中常数项为 A. B. C. D. 7.一个袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球.当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为;

当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为,则A.B. , C.D. , 8.设,为双曲线:的左右焦点,点为双曲线的一条渐近线上的点,记直线,,

的斜率分别为,,

.若关于轴对称的直线与垂直,且,,

成等比数列,则双曲线的离心率为 A.B.C.D. 9.已知函数,的最小值为,则实数的取值范围是 A.B. C. D. 10.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,M为AB的中点,将ADM沿DM翻折.在翻折过程中,当二面角A―BC―D的平面角最大时,其正切值为 A.B. C. D. 非选择题部分(共110分)

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.我国古代数学著作《九章算术》中记载:"今有邑方不知大小,各中开门.出北门三十步有木,出西门七百五十步有木.问邑方几何?"示意图如右图,正方形中,,

分别为和的中点,若,,

,,

且过点,则正方形的边长为 . 12.已知则 ;

不等式的解集为 . 13.已知,满足条件则的最大值是 ,原点到点的距离的最小值是 . 14.小明口袋中有3张10元,3张20元(因纸币有编号认定每张纸币不同),现从中掏出纸币超过45元的方法有 种;

若小明每次掏出纸币的概率是等可能的,不放回地掏出4张,刚好是50元的概率为 . 15.已知某多面体的三视图如图所示,则该几何体的所有棱长和为 ,其体积为 . 16.若函数在上有零点,则的最小值为 . 17.设圆,圆半径都为1,且相外切,其切点为.点,分别在圆,圆上,则的最大值为 .

三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间;

(Ⅱ)设ABC中的内角,,

所对的边分别为,,

,若,且,求的取值范围. 19.(本小题满分15分)如图,四棱锥中,垂直平面,,

,,

为的中点. (Ⅰ) 证明:平面平面;

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值. 20.(本小题满分15分)在数列中,,

,且对任意的N*,都有. (Ⅰ)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,记数列的前项和为,若对任意的N*都有,求实数的取值范围. 21.(本小题满分15分)设点为抛物线外一点,过点作抛物线的两条切线,,

切点分别为,. (Ⅰ)若点为,求直线的方程;