DOC《乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验》

乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验 文科数学试题参考答案及评分标准 选择题:共12小题,每小题5分,共60分.

选择题答案:BACA CBBD DADC 1.选B.【解析】∵.故选B. 2.选A.【解析】∵.故选A. 3.选C.【解析】由题意知,第一次循环;

第二次循环;

第三次循环;

…;

第十次循环,结束循环,输出的值为,故选C. 4.选A.【解析】设数列的公差为,则,,

,由成等比数列,得,即,得(舍)或,则,所以.故选A. 5.选C.【解析】∵,,

∴零点在上,故选C. 6.选B.【解析】由三视图知,该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,四棱柱的高为,,

∴.故选B. 7.选B.【解析】依题意,所求概率,故选B. 选D.【解析】 ,∴,故选D. 9.选D.【解析】,故选D. 10.选A.【解析】设小球的半径为,球的半径为,正四面体的高为,则由题意得,,

即,又球的表面积为,即,则,所以,则小球的体积.故选A. 11.选D.【解析】设由题意得,,

∵,,

即,由,得, 所以直线的斜率.故选D. 12.选C.【解析】如图,与的图像 有公共的对称中心,由图像知它们在区间上有八个交 点,分别为四对对称点,每一对的横坐标之和为,故所有的横 坐标之和为.故选C.

二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分. 13.填.【解析】设,不等式组表示的平面区域如图所 示,平移直线,可知当经过点时,取 最小值. 14.填.【解析】. 15.填.【解析】在中,,

同理,,

∴,又,∴,而,即,∴,∴. 16.填.【解析】由已知得:, 又,故,,

.

三、解答题:第17~21题每题12分,共60分. 17.(12分) (Ⅰ)由正弦定理得:,,

即,,

又∵是边上的中线且,∴;

…6分(Ⅱ)∵,由(Ⅰ),∴, 由余弦定理.…12分18.(12分) (Ⅰ)折叠前有,折叠后有, 又,所以平面,6分(Ⅱ)由正方形的边长为,折叠后,,

, 取的中点,连接,则∴,故. …12分19.(12分) (Ⅰ) …5分(Ⅱ)四组学生的频率之比为 ,按分层抽样应该从这四组中分别抽取 人,依题意,可得到以下列联表: 男生 女生 合计 优异 一般(及格) 合计 , 所以不能有的把握认为数学成绩优异与性别有关.12分20.(12分) (Ⅰ)过两点作准线的垂线,垂足分别为,易知, ∵,∴,∴为的中点,又是的中点, ∴是的中位线,∴,而,∴, ∴,,

∴,而 6分 (Ⅱ)∵为的中点,是的中点, ∴,∴,∴,∴抛物线的方程为.12分(12分) (Ⅰ)∵,又,∴, ∴的图象在处的切线方程为;

5分(Ⅱ),设∵,∴有两根, 又,∴,则, 而在时递增,∴时.12分 请考生在第

22、23题中任选一题作答,并将所选的题号下的""涂黑.如果多做,则按所做的第一题记分,满分10分. 22.(10分) (Ⅰ)由已知: ∴ …5分(Ⅱ)当时,点的极角分别为,代入曲线的方程得点的极径分别为: ∴点的直角坐标为:,则直线的斜率为,方程为,与轴交与点;

由,知为其倾斜角,直线过点, 10分23.(10分) (Ⅰ), 当时,由得;

当时,由得;

当时,由得;

综上所述,当时,不等式的解集为;

5分(Ⅱ)∵,∴, 当时,;

当时,;

当时,10分 以上各题的其他解法,限于篇幅从略,请相应评分