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一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.若集合,集合,则等于( ) A.B.C.D. 2.已知是虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限,则实数的值 可以是( ) A.-2 B.1 C.2 D.3 3.已知角的终边过点,则等于( ) A.B.C.D.5 4.已知向量若,则实数等于( ) A.B.C.D.[来源:Zxxk.Com] 5.已知函数是偶函数,当时,,

则曲线在点 处切线的斜率为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.如图是一个程序框图,则输出的的值是( )[来源:Zxxk.Com] A.4 B.5 C.6 D.7 7.已知双曲线的右焦点为,直线与双曲线的渐近线 在第一象限的交点为为坐标原点,若的面积为,则双曲线的离心率为( ) A.B.C.D. 8.已知等差数列的前项和为,且.在区间内任取一个实数作为数列 的公差,则的最小值仅为的概率为( ) A.B.C.D. 9.已知函数,设,且,则的 最小值为( ) A.4 B.2 C.D. 10.如图是某几何体的三视图,图中圆的半径为1,且俯视图中两条半径互相垂直,则该几何体的 体积为( ) A.B.C.D. 11.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区 间和上均单调递增,则实数的取值范围是( ) A.B.C.D.[来源:Zxxk.Com] 12.如图,在直三棱柱中,,

过的中点作 平面的垂线,交平面于,则点到平面的距离为( ) A.B.C.D. 第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.) 13.某企业有员工750人,其中男员工有300人,为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为45 的样本,则女员工应抽取的人数是_ 14.在数列中,,

且数列是等比数列,则_ 15.如果实数满足条件,则的最小值为_ 16.已知等腰梯形的顶点都在抛物线上,且 ,则点到抛物线的焦点的距离是_

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分) 在中,角所对的分别为,且. (1)求;

[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK] (2)若,且的面积为,求的值. 18.(本小题满分12分) 某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1 天,得到如下数据: 单价(元)

18 19

20 21

22 销量(册)

61 56

50 48

45 (1)求试销5天的销量的方差和对的回归直线方程;

(2)预计今后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归方程,已知每册单元卷的成本是14元,为了获 得最大利润,该单元卷的单价卷的单价应定为多少元? (附:) 19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形, ,是上一点. (1)若平面,求的值;

(2)若是的中点,过点作平面平面,平面与棱交于,求三棱锥的 体积. 20.(本小题满分12分) 已知椭圆,过椭圆右顶点和上顶点的直线与圆相切. (1)求椭圆的方程;

(2)设是椭圆的上顶点,过点分别作直线交椭圆于两点,设这两条直线的斜率 分别为,且,证明:直线过定点. 21.(本小题满分12分) 已知函数的两个极值点为,且. (1)求的值;

(2)若在(其中)上是单调函数,求的取值范围;

(3)当时,求证:. 请考生在第

22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为 ,曲线 的参数方程为(为参数). (1)直线过且与曲线相切,求直线的极坐标方程;