DOC《高等数学作业》

高等数学作业 CⅡ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年3月 第一次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.

平面( ). (A)平行于yoz平面;

(B)平行于x轴;

(C)平行于xoz面;

(D)平行于xoy平面. 2.平面与曲面( ). (A)不相交;

(B)交于一点;

(C)交线为一个椭圆;

(D)交线为一个圆. 3.方程所表示的曲面为( ). (A)椭球面;

(B)柱面;

(C)双曲抛物面;

(D)旋转抛物面. 4.过点且与平面垂直的直线方程是( ). (A);

(B);

(C);

(D). 5.设有直线与,则L1与L2的夹角为( ). (A);

(B);

(C);

(D). 6.设有直线及平面,则直线L( ). (A)平行于;

(B)在上;

(C)垂直于;

(D)与斜交.

二、填空题 1.设均为非零向量,且,则a与b的夹角为 . 2.与直线平行的单位向量为 . 3.点到平面的距离为 . 4.若,,

且a,b间夹角为,则,.5.xoz平面上的曲线绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为 . 6.曲线在xoy面上的投影曲线方程为 . 7.已知向量a,b,c两两相互垂直,且,,

,则有 .

三、计算题 1.求过直线,且平行于直线的平面的方程. 2.求点到直线的距离. 3.设空间三点,,

,求三角形ABC的面积. 4.设有直线,平面 求直线L与平面的夹角;

如果L与相交,求交点. 5.求过平面和平面的交线,并切于球面的平面方程. 第二次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.( ). (A);

(B)0;

(C);

(D)不存在. 2.二元函数在处( ). (A)连续,偏导数存在;

(B)连续,偏导数不存在;

(C)不连续,偏导数存在;

(D)不连续,偏导数不存在. 3.设,在下列求的方法中,不正确的一种是( ). (A)因,故;

(B)因,故;

(C)因,故;

(D). 4.若的点处的两个偏导数都存在,则( ). (A)在点的某个邻域内有界;

(B)在点的某个邻域内连续;

(C)在点处连续,在点处连续;

(D)在点处连续. 5.设,且,则为( ). (A);

(B);

(C);

(D).

二、填空题 1.的定义域为 . 2. 3.设,则 4.设,则.5.设,则.

三、计算题 1.已知,且当时,求及的表达式. 2.讨论函数 的连续性. 3.设,求. 4.求的偏导数.

四、应用题 某种数码相机的销售量QA除与它自身的价格PA有关外,还与彩色喷墨打印机的价格PB有关,具体为,求,时(1)QA对PA的弹性;

(2)QA对PB的交叉弹性.

五、证明题 1.设,验证:当时,有. 2.证明函数在点(0, 0)处:(1)连续;

(2)偏导数存在;

(3)不可微. 第三次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.设,其中为可导函数,则=( ). (A);

(B);

(C);

(D). 2.,而,且函数具有二阶连续导数,则(). (A);

(B);

(C);

(D). 3.设方程确定z是x,y的函数,F是可微函数,则=( ). (A);

(B);

(C);

(D). 4.设都由方程所确定的隐函数,则下列等式中,不正确的一个是( ). (A);

(B);

(C);

(D). 5.设在平面有界闭区域D上是C(2)类函数,且满足及,则的 ( ). (A)最大值点和最小值点必定都在D的内部;

(B)最大值点和最小值点必定都在D的边界上;

(C)最大值点在D的内部,最小值点在D的边界上;

(D)最小值点在D的内部,最得到值点在D的边界上.

二、填空题 1.设,则在处的值为 . 2.已知,则在点(1, 2)处对x的偏导数为 . 3.由方程所确定的隐函数在点(1, 1)处的全微分为 . 4.在条件下的极小值是 .

三、计算与解答题 1.设f是C(2)类函数,,

求. 2.设,求. 3.设,求. 4.设,,

,求. 5.求函数的极值. 6.求函数在区域上的最大值和最小值.