DOC《2015年普通高等学校全国统一考试（安徽卷）》

2015年普通高等学校全国统一考试(安徽卷) 数学(理科) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至第2页,第II卷第3至第4页.

全卷满分150分,考试时间120分钟. 考生注意事项: 答题前,务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位. 答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 答第II卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在答题卷、草稿纸上答题无效. 考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10个小题;

每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的. (1)设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (2)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 (A) (B) (C) (D) (3)设,则p是q成立的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

4、下列双曲线中,焦点在轴上且渐近线方程为的是( ) (A) (B)C) (D)

5、已知,是两条不同直线,,

是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) (A)若,垂直于同一平面,则与平行 (B)若,平行于同一平面,则与平行 (C)若,不平行,则在内不存在与平行的直线 (D)若,不平行,则与不可能垂直于同一平面

6、若样本数据,,

,的标准差为,则数据,,

,的标准差为( ) (A)B)C)D)

7、一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( ) (A)B) (C)D)

8、是边长为的等边三角形,已知向量,满足,,

则下列结论正确的是( ) (A)B)C)D)

9、函数的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) (A)B),,

(C)D),,

10、已知函数(,,

均为正的常数)的最小正周期为,当时,函数取得最小值,则下列结论正确的是( ) (A)B) (C)D) 第二卷(非选择题 共100分) 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.的展开式中的系数是 (用数字填写答案) 在极坐标中,圆上的点到直线距离的最大值是 13.执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的为 已知数列是递增的等比数列,,

则数列的前项和等于 15. 设,其中均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是 (写出所有正确条件的编号) ;

;

;

;

. 三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 在中,,

点D在边上,,

求的长. 17.(本小题满分12分) 已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;

(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望) (18)(本小题满分12分) 设,是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标, (1)求数列的通项公式;