DOC《浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷6》

浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷6

一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.

在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.) 1.已知集合,,

则( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足,则( ) A. B. C. D.

2 3.已知是实数,则"且"是"且"的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若,则( ) A. B. C. D. 5.已知直线与曲线相切,则的值为( ) A. B.1 C.-1 D.

2 6.若实数满足则的最小值是( ) A.1 B. C. D. 7.已知,且,,

则等于( ) A. B. C. D. 8.在中,已知,边上的高为3,则当最小时,( ) A. B. C. D 9.已知双曲线,直线过点,斜率为,当时,双曲线的上支上有且仅有一点B到直线的距离为,则( ) A.1 B. C. D 10.给定函数设是满足的实数,若对于任意的实数均有:,则( ) A. B. C. D.

二、填空题:(本大题共7小题,第11-14题每题6分,第15-17每题4分,共36分.) 11.抛物线的焦点坐标是_若直线经过抛物线焦点,则实数 . 12.在中, ,三边长成等差数列,且,则____,的值是_ 13.已知四棱锥的三视图如下图所示,是侧棱上的动点.四棱锥的体积位_异面直线与所成角为_ A B C D P E 14. 已知数列的首项.则 数列的前项和,则= 15.在一次晚会上,9位舞星共上演个"三人舞"节目,若在这些节目中,任二人都曾合作过一次,且仅合作一次,则= 16.若曲线与曲线有两个不同的公共点,则的取值所组成的集合是_ 17.设二次函数满足条件: (1)当时,,

且(2)当时, (3)在上的最小值为0. 若存在只要(),就有.则的最大值为_

三、解答题:(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 18.(本题满分14分)在中,内角所对的边长分别是. (1)若,试判断的形状. (2)若,且的面积,求的值;

19.(本题满分15分)如图所示,直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直,为的中点,,

,. (Ⅰ)求证:∥平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值. 20.(本题满分15分)已知函数和.其中.. (1)若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上,求的值;

(2)若和是方程的两根,且满足,证明:当时,. 21.设曲线与在轴上方仅有一个公共点. (1)求实数的取值范围;

(2)为原点,若与轴的负半轴交于点,当时,试求的面积的最大值. 22.给定正整数和正数.对于满足条件的所有等差数列 (1)求证: (2)求的最大值. 参考答案

一、选择题 1-5 CACCD 6-10 ACBBC

二、填空题 11. 12. , 13. , 14. , 15.

12 16. 17.9

三、解答题 18.解:(1)因为① ② ③ 将①②③代入 化简可得: 因为在中,所以,为等腰三角形. (2)因为在中, 所以 ④ 又因为,且,⑤ 由④⑤解得 19.解:(Ⅰ)取的中点,连结,则, 又因为,所以,所以四边形是平行四边形, 所以, 又因为面平面, 所以 (Ⅱ)以所在直线分别作为轴,轴,以过点和平行的直线作为轴,建立如图所示坐标系. 由 可得: 则. 因为面面,面面, 所以面 所以是面的一个法向量. 设面的一个法向量, 则,. 所以即 整理,得令,则 所以是面的一个法向量. 故. 图形可知:二面角的平面角,所以其余弦值为. 20.解:(1)设函数图像与x轴的交点坐标为(,0), 又因为点(,0)也在函数的图像上, 所以. 而,所以. (2)由题意可知. 因为,所以, 所以当时,即. 又, 所以