DOC《丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）》

且,5分 所以,7分 因为数列是等比数列, 所以数列的公比,8分 所以,即.9分(Ⅱ)因为,,

所以.10分 所以.11分令, 得.13分(17)(本小题共14分) (Ⅰ)证明:因为,所以⊥1分 因为平面⊥平面,2分 且平面平面,3分 所以⊥平面.4分(Ⅱ)证明:由已知得⊥ 因为, 所以⊥5分 又因为, 所以⊥6分 因为 ……………………7分 所以⊥平面 ……………………8分 所以⊥9分(Ⅲ)解:过作交于,连接.10分 因为, 所以. 所以,,

,四点共面. ……………………11分 又因为平面, 且平面, 且平面平面, 所以,13分 所以四边形为平行四边形, 所以. 在中,因为, 所以,14分即. (18)(本小题共13分) 解:(Ⅰ)这1000名会员中健步走的步数在内的人数为;

健步走的步数在内的人数为;

健步走的步数在内的人数为;

健步走的步数在内的人数为;

. 所以这1000名会员中健步走的步数少于11千步的人数为300人.4分(Ⅱ)按分层抽样的方法,在内应抽取3人,记为,,

,每人的积分是90分;

在内应抽取2人,记为,,

每人的积分是110分;

在内应抽取1人,记为,每人的积分是130分;

5分从6人中随机抽取2人,有, ,,

,,

共15种方法.7分 所以从6人中随机抽取2人,这2人的积分之和不少于200分的有,,

, ,,

,,

,,

,,

共12种方法. ……………9分 设从6人中随机抽取2人,这2人的积分之和不少于200分为事件,则11分 所以从6人中随机抽取2人,这2人的积分之和不少于200分的概率为. (Ⅲ)中位数为.13分(19)(本小题共14分) 解:(Ⅰ)依题意,1分 点在椭圆上.所以.2分 所以.3分 所以椭圆的方程为.4分 离心率.5分(Ⅱ)因为,两点关于原点对称, 所以可设,6分 所以.7分 直线:. 当时,,

所以.8分 直线:. 当时,,

所以.9分 设以为直径的圆与轴交于点和,(), 所以,10分 所以. 因为点在以为直径的圆上, 所以,即.12分 因为,即, 所以,所以.13分 所以,.所以. 所以以为直径的圆被轴截得的弦长是定值.14分(20)(本小题共13分) 解:函数的定义域为,1分 导函数.3分(Ⅰ)当时,因为,5分 所以曲线在处的切线方程为.6分(Ⅱ), 设函数在定义域内不单调时,的取值范围是集合;

7分 函数在定义域内单调时,的取值范围是集合,则. 所以函数在定义域内单调,等价于恒成立,或恒成立, 即恒成立,或恒成立, 等价于恒成立或恒成立.8分令,则,9分 由得 ,所以在上单调递增;

10分 由得 ,所以在上单调递减.11分 因为,,

且时,,

所以.12分 所以, 所以.13分 (若用其他方法解题,请酌情给分)