DOC《第一章部分课后习题参考答案》

第一章部分课后习题参考答案

16 设p、q的真值为0;

r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值.

(1)p∨(q∧r) 0∨(0∧1)

0 (2)(p?r)∧(q∨s) (0?1)∧(1∨1) 0∧10. (3)(p∧q∧r)?(p∧q∧r) (1∧1∧1) ? (0∧0∧0)0 (4)(r∧s)→(p∧q) (0∧1)→(1∧0) 0→01 17.判断下面一段论述是否为真:"是无理数.并且,如果3是无理数,则也是无理数.另外6能被2整除,6才能被4整除." 答:p: 是无理数

1 q: 3是无理数

0 r: 是无理数

1 s: 6能被2整除

1 t: 6能被4整除

0 命题符号化为: p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1,所以这一段的论述为真. 19.用真值表判断下列公式的类型: (4)(p→q) →(q→p) (5)(p∧r) (p∧q) (6)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答: (4) p q p→q q p q→p (p→q)→(q→p)

0 0

1 1

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1 0

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0 1

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0 0

1 1 所以公式类型为永真式 (5)公式类型为可满足式(方法如上例) (6)公式类型为永真式(方法如上例)

第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋值. (1) (p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答:(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(p∨(p∨q))∨(p∨r)p∨p∨q∨r1 所以公式类型为永真式 (3) P q r p∨q p∧r (p∨q)→(p∧r)

0 0

0 0

0 1

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1 0

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0 0

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1 1

1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式: (2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r)) (4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q) ∧(p∧q) 证明(2)(p→q)∧(p→r) (p∨q)∧(p∨r) p∨(q∧r)) p→(q∧r) (4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q)) ∧(q∨(p∧q) (p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p) ∧(q∨q) 1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1 (p∨q)∧(p∧q) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式,并求成真赋值 (1)(p→q)→(q∨p) (2)(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 解: (1)主析取范式 (p→q)→(qp) (pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp)(qp)(pq)(pq) (pq)(pq)(pq) ∑(0,2,3) 主合取范式: (p→q)→(qp) (pq)(qp) (pq)(qp) (p(qp))(q(qp)) 1(pq) (pq) M1 ∏(1) (2) 主合取范式为: (p→q)qr(pq)qr (pq)qr0 所以该式为矛盾式. 主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7) 矛盾式的主析取范式为

0 (3)主合取范式为: (p(qr))→(pqr) (p(qr))→(pqr) (p(qr))(pqr) (p(pqr))((qr))(pqr))

11 1 所以该式为永真式. 永真式的主合取范式为

1 主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)

第三章部分课后习题参考答案 在自然推理系统P中构造下面推理的证明: (2)前提:pq,(qr),r 结论:p (4)前提:qp,qs,st,tr 结论:pq 证明:(2) ①(qr) 前提引入 ②qr ①置换 ③qr ②蕴含等值式 ④r 前提引入 ⑤q ③④拒取式 ⑥pq 前提引入 ⑦Vp(3)拒取式 证明(4): ①tr 前提引入 ②t ①化简律 ③qs 前提引入 ④st 前提引入 ⑤qt ③④等价三段论 ⑥(qt)(tq)? ⑤ 置换 ⑦(qt) ⑥化简 ⑧q ②⑥ 假言推理 ⑨qp 前提引入 ⑩p ⑧⑨假言推理 (11)pq ⑧⑩合取 15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理: 前提:p(qr),sp,q 结论:sr 证明 ①s 附加前提引入 ②sp 前提引入 ③p ①②假言推理 ④p(qr) 前提引入 ⑤qr ③④假言推理 ⑥q 前提引入 ⑦r ⑤⑥假言推理 16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理: (1)前提:pq,rq,rs 结论:p 证明: ①p 结论的否定引入 ②pq 前提引入 ③q ①②假言推理 ④Vrq 前提引入 ⑤Vr ④化简律 ⑥rVs 前提引入 ⑦r ⑥化简律 ⑧rr ⑤⑦ 合取 由于最后一步rr 是矛盾式,所以推理正确.