DOC《2018年普通高等学校招生全国统一考试》

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷

一、填空题(本大题共有12题,满分54分第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.

行列式的值为 . 2.双曲线的渐近线方程为 . 3.在(1+x)7的二项展开式中,x?项的系数为 .(结果用数值表示) 4.设常数,函数,若的反函数的图像经过点,则a= . 5.已知复数z满足(i是虚数单位),则OzO= . 6.记等差数列的前几项和为Sn,若,则S7= . 7.已知,若幂函数为奇函数,且在上速减,则α=_____ 8.在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(2,0),E,F是y轴上的两个动点,且||=2,则・的最小值为______ 9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是______(结果用最简分数表示) 10.设等比数列{}的通项公式为an=q?+1(n∈N*),前n项和为Sn.若,则q= 11.已知常数a>0,函数的图像经过点、,若,则a= 12.已知实数x?、x?、y?、y?满足:,,

,则+的最大值为_

二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设P是椭圆+=1上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) (A)2 (B)2 (C)2 (D)4 14.已知,则""是""的( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA?是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA?为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( ) (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 16.设D是含数1的有限实数集,是定义在D上的函数,若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合,则在以下各项中,的可能取值只能是( ) (A) (B) (C) (D)0

三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2 (1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;

(2)设PO=4,OA,OB是底面半径,且∠AOB=90°,M为线段AB的中点,如图,求异面直线PM与OB所成的角的大小. 18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 设常数,函数 (1)若为偶函数,求a的值;

(2)若,求方程在区间上的解. 19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士,某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当S中的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为 (单位:分钟), 而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题: 当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? 求该地上班族S的人均通勤时间的表达式;

讨论的单调性,并说明其实际意义. 20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分) 设常数t>2,在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线l:x=t,曲线:,l与x轴交于点A,与交于点B,P、Q分别是曲线与线段AB上的动点. 用t为表示点B到点F的距离;

设t=3,,

线段OQ的中点在直线FP上,求AQP的面积;

设t=8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在上?若存在,求点P的坐标;

若不存在,说明理由. 21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 给定无穷数列{an},若无穷数列{bn}满足:对任意,都有,则称 "接近". 设{an}是首项为1,公比为的等比数列,,

,判断数列是否与接近,并说明理由;

设数列{an}的前四项为:a?=1,a ?=2,a ?=4,=8,{bn}是一个与{an}接近的数列,记集合M={x|x=bi,i=1,2,3,4},求M中元素的个数m;

已知{an}是公差为d的等差数列,若存在数列{bn}满足:{bn}与{an}接近,且在b?-b?,b?-b?,…b201-b200中至少有100个为正数,求d的取值范围.