DOC《大学入学考试中心》

大学入学考试中心 101学年度指定科目考试试题 数学乙 (作答注意事项( 考试时间:80分钟 作答方式:B选择(填)题用 2B 铅笔在「答案卡」上作答;

更正时,应以橡皮擦擦拭,切勿使用修正液(带).

B非选择题用笔尖较粗之黑色墨水的笔在「答案卷」上作答;

更正时,可以使用修正液(带). B未依规定画记答案卡,致机器扫描无法辨识答案;

或未使用黑色墨水的笔书写答案卷,致评阅人员无法辨认机器扫描后之答案者,其后果由考生自行承担. B答案卷每人一张,不得要求增补. 选填题作答说明:选填题的题号是A,B,C,……,而答案的格式每题可能不同,考生必须依各题的格式填答,且每一个列号只能在一个格子画记.请仔细阅读下面的例子. 例:若第B题的答案格式是 ,而依题意计算出来的答案是,则考生 必须分别在答案卡上的第18列的 与第19列的 画记,如: 例:若第C题的答案格式是 ,而答案是时,则考生必须分别在答案卡的第20列的 与第21列的 画记,如: 第壹部分:选择题(单选题、多选题及选填题共占74分)

一、单选题(占18分) 说明:第1题至第3题,每题有5个选项,其中只有一个是正确或最适当的选项,请画记在答案卡之「选择(填)题答案区」.各题答对者,得6分;

答错、未作答或画记多於一个选项者,该题以零分计算. 1. 已知实系数多项式方程式的三根相同,请问的值等於下列哪一个选项? (1)

6 (2)

8 (3)

10 (4)

12 (5)

14 2. 请问下列哪一个选项中的矩阵乘积等於? (1) (2) (3) (4) (5) 3. 一乒乓球有6位选手,其中甲、乙、丙为右手持拍的选手,丁、戊为左手持拍的选手,而己为左右手皆可持拍的选手.现在要派出两名选手参加双打,规定由一名可以右手持拍的选手与一名可以左手持拍的选手搭配.请问共有多少种可能的搭配? (1) (2) (3) (4) (5)

二、多选题(占32分) 说明:第4题至第7题,每题有4个选项,其中至少有一个是正确的选项,请将正确选项画记在答案卡之「选择(填)题答案区」.各题之选项独立判定,所有选项均答对者,得8分;

答错1个选项者,得4分;

答错多於1个选项或所有选项均未作答者,该题以零分计算. 4. 某个城市的普查(全面调查)发现60%的高中生有打工的经验,也发现70%的高中生有意愿就读大学.如果使用简单随机抽样,由该城市的高中生中抽出一位同学.请选出正确的选项. (1) 被抽出同学有意愿就读大学的机率为0.7 (2) 被抽出同学有打工的经验、且有意愿就读大学的机率至多为0.6 (3) 被抽出同学有打工的经验、且有意愿就读大学的机率至少为0.35 (4) 被抽出同学有打工的经验、但是无意愿就读大学的机率为0.18 5. 将展开集项后,请选出正确的选项. (1) 的系数小於的系数 (2) 的系数小於的系数 (3) 的系数小於的系数 (4) 的系数小於的系数 6. 设.请选出正确的选项. (1) (2) (3) (4) 所谓个人税前所得,是指纳税义务人在纳税前之个人所得,以下简称所得.依照某国1997年的官方资料,依每人所得高低将人数等分为5组,最高20%的人的总所得占全体总所得的44.6%,而最低20%的人的总所得占全体总所得的3.6%,所有资料如下图所示.所得差距倍数是指最高20%的个人平均所得与最低20%的个人平均所得的比值.请选出正确的选项. (1) 此项资料显示所得差距倍数超过13倍(2) 最高30%的人的总所得超过全体总所得的55% (3) 最少有60%的人,其个人所得低於全体平均所得 (4) 最低20%的人的平均所得为全体平均所得的3.6%

三、选填题(占24分) 说明:1.第A至C题,将答案画记在答案卡之「选择(填)题答案区」所标示的列号(8C14). 2.每题完全答对给8分,答错不倒扣,未完全答对不给分. A. 设均为正整数,而方程式与有一共同根,且此共同根为质数,则=,设其中出现的第一个13位数为,则=) 以下第贰部分的非选择题,必须作答於答案卷 第贰部分:非选择题(占26分) 说明:本部分共有二大题,答案必须写在「答案卷」上,并於题号栏标明大题号(

一、二)与子题号((1)、(2)),同时必须写出演算过程或理由,否则将予扣分甚至零分.作答务必使用笔尖较粗之黑色墨水的笔书写,且不得使用铅笔.每一子题配分标於题末. 一.设二次实系数多项式函数在区间上的最大值为

7、最小值为3.试求数对的所有可能值.(13分) 二.某公司生产两种商品,均以同型的箱子装运,其中甲商品每箱重20公斤,乙商品每箱重10公斤.公司出货时,每趟货车最多能运送100箱,最大载重为1600公斤.设甲商品每箱的利润为1200元,乙商品每箱的利润为1000元. (1) 设公司调配运送时,每趟货车里的甲商品为箱,乙商品为箱.试列出必须满足的联立不等式.(2分) (2) 当的值各为多少时,可使每趟货车出货所能获得的利润为最大?此时利润为多少元?(11分)