DOC《进入考试的数学开放题》

进入考试的数学开放题

一、 概况与意义

1 1.

迎接新世纪的萌芽期

1 2. 世纪之交的发展期

2 3. 为迎接数学开放题进入考试的成熟期而努力

4 4. 数学开放题进入考试的意义

5

二、 可贵的探索

6 1. 有限可穷举型.

6 2. 有限混沌型.

8 3. 无限离散型.

9 4. 无限连续型.

11

三、 几个理论性和技术性的问题

14

(一) 开放性试题的设问方式

14 1. 控制试题开放度的技术

14 (1) 限定答案的范围

15 (2) 改变参数的取值

15 2. 控制试题难度的技术

16 (1) 改变试题的开放度会影响试题的难度

16 (2) 改变答题的要求

16 (3) 改变问题的叙述方式

16 (4) 运用暗示技术

17

(二) 开放性试题的参考答案及评分标准的制定

18 1. 衡量开放性试题的解答水平的几个指标

18 (1) 解答的多样性

19 (2) 解答的完备性

19 (3) 解答的深刻性

19 2. 给出不同解答水平示例和评分标准的制定技术

20

四、 几点建议

23 1. 关于概念泛化的问题

23 2. 关于考试中使用陈题的问题

24 3. 关于开放题的设问方式中的问题

25 4. 关于参考答案与评分标准的问题

27 5. 关于题型创新的问题

28 参考文献

29 进入考试的数学开放题 随着教育改革的深入发展和素质教育的进一步实施,数学开放题的教育价值已被越来越多的数学教师所认同.新的国家课程标准中已为数学开放题在中学数学教育中争得一席之地,这是我国数学教育改革的一大进步,它打破了传统封闭题长期一统天下的现状,这必将为在数学教育中实施素质教育、促使数学教师培养学生的创新精神和创新能力产生巨大的影响. 在我国这个具有上千年考试传统的社会中,考试已不仅仅是教育内部的问题,而是已经成为与整个社会密不可分的文化内容.可以这样说,在学校的各种教学环节中,考试的社会影响力是最大的.无论是教育行政、教师、学生,还是学生家长与社会,都非常关心考试.因此,如果说数学开放题进入国家课程标准和教材,这标志着其教育价值得到我国数学教育界的肯定,那么,数学开放题进入考试,就标志着数学开放题引起了社会的关注. 概况与意义 让我们先对数学开放题在我国进入考试的短暂历史作一个回顾. 迎接新世纪的萌芽期 数学开放题在考试中的尝试,这可以追溯到20世纪八九十年代.我们在《初中数学开放题集》一书的编著过程中,搜集了这20年间的一些中考、竞赛试卷,其中虽然偶有几道数学开放题,但这样的试卷寥寥无几,收入该书的数学开放题仅有7题.虽然这7道开放性试题未必是20年间的所有中考、竞赛试卷中出现的数学开放题的全部,但可以肯定在这个时期中,数学开放题在考试中的出现只是零星的现象,是在没有相应的理论指导下的偶然的不自觉行为. 这7道开放性试题中最早的一题是1982年山西太原市中考试题(详见本书第24页,我们所收集的中考试卷中).这也是整个八十年代仅有的一道开放性试题,因此,开放题在考试中的尝试主要是在20世纪末的最后10年.值得注意的是,这道题在14年后不作任何修改地又成为1996年宁夏自治区的中考试题.从这种现象至少可以看出: 在这一时期,数学开放题以其本身所固有的价值,在没有借助其它行政力量等外在因素的干预下,已经得到某些考试命题人员的关注,并开始了一些尝试与探索.当然这些尝试与探索,无论在数量上,还是在理论认识上都不能说明数学开放题在考试中已经取得多少地位;

当时现有的数学开放题的数量很少,考试命题人员在编制开放性试题中又缺乏相应的理论指导,困难重重,这就导致了同一道试题在不同年份出现在两地的中考试卷中,这种用现成中考试题作为考题的现象在中考这样的大型考试中应该忌讳,命题人员显然是不得已而为之. 与中考相比,对中学数学教育改革影响范围更大、更深远的全国高考试卷,在这20年间只有到1998年才出现过一道分值比例只占整张试卷的2.7%的一道数学开放题: 【例1】(1998年全国高考试题)如图,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件________时,有A1C⊥B1D1(只填一种正确条件即可) 该题的难度不大,分值又小,开放度也很低.虽然在当年被作为一个高考新题型的信号引起一定的关注,但由于在接下来的几年内并没有类似高考题出现,因此,其对中学的影响也不是很大.这个时期的高考每年都要尝试一些新题型,显然,出现这道开放题也只是一种偶然现象,并不是在高考中倡导数学开放题的自觉行为. 值得一提的是,在这个时期的后期,在高考、中考试卷中大量出现的结论不明显的所谓 探索性问题 、 猜想-证明类问题 ,被很多中学教师称作 开放题 进行研究.这种对 数学开放题 概念泛化的现象,一方面对倡导数学教育的开放化作出了一定的贡献,在当时壮大了数学开放题的研究队伍,为数学开放题进入考试也作了一些铺垫和准备;

另一方面,也在一定程度上阻碍了数学开放题进入考试的进一步发展. 如果我们把审视这一时期的镜头从 数学考试 拉到 数学教育 的全镜头,我们可以看到,我国对数学开放题的研究也在这个时期逐渐兴起,特别是90年代中叶, 数学开放题:数学教学的新模式 被列为全国九五重点课题后,由课题组发起,于1998年11月在上海金汇学校召开了全国第一届 数学开放题及其教学 学术研讨会,数学开放题逐步成为一个数学教育的研究热点,并一直保持到现在. 我们可以把20世纪末的这个时期,特别是最后10年,称为我国数学开放题进入考试的萌芽期. 世纪之交的发展期 中国考试文化的背景决定了任何一种教育改革必须有相应的考试制度改革相协调,否则改革就不可能成功.正是鉴于这种认识,我们国家借用行政力量,在各类考试中倡导运用开放性试题进行考试,教育部在2000年3月发布的《关于2000年初中毕业、升学考试改革指导意见》中明确指出: 数学考试应设计一定的结合实际情境的问题和开放性问题 .教育部在其下发的文件中明确提出要求在考试中设计某一类题型,这从建国以来还是第一次.这也从一个方面说明了数学开放题的教育价值被得到重视的程度. 为推进中考改革,从2000年开始,教育部基础教育司组织北京师范大学、华东师范大学等单位专家每年都进行 中考试卷与考试管理 的评价.以下是2000年至2002年的几个评价报告中对数学开放题的一些评述: 《2000年长江以南初中毕业、升学考试数学试卷评价报告》指出 与1999年长江以南地区的中考试题相比,在2000年的中考命题中,80%左右的试卷有10分左右的开放题,而且普遍使用了探索题 .认为这是 与1999年比较的主要突破 之一. 《2000年长江以北初中毕业、升学考试数学试卷评价报告》中也认为 加强探索、开放,培养创新能力 是长江以北各地区2000年中考数学试卷命题的普遍特点之一.认为 这类试题中还出现了一些颇有新意的开放题,试题不拘常规,留给考生较大的发挥和创造的空间,成为2000年试题的亮点. 《2000年浙江省各市数学中考试卷质量评价报告》指出: 全省试卷中多数都遵照《关于2000年初中毕业、升学考试改革指导意见》的要求,设计了数学开放性问题,杭州卷出了3道,当即有媒体进行报导,引起了社会广泛的重视.宁波卷、金华衢州卷设计了结合现实情景的开放性问题.这些试卷都把开放性问题作为考查和培养学生创新精神的切入口. 认为 对开放性问题的设计进行了探索 是2000年全省中考试卷改革的四大特点之一. 《2001年全国初中毕业、升学考试数学试卷评价报告》指出: 近几年来,各地都注意了数学课程评价问题,作了各种有意义的探索与改革,一个突出的变化就是人们普遍感到开放性、探索性试题确实有利于考查学生的思维能力与创新意识.因而越来越受到各地中考数学考试的关注和重视. 《2001年浙江省初中毕业、升学考试数学学科评价报告》赞赏 试卷重视创新能力的考查时指出: 试卷中不乏有创意的开放性问题、探索性问题和考查阅读理解能力的题目.这些对培养学生的创新精神和探究能力有重要的作用. 《2002年浙江省初中毕业、升学考试数学学科评价报告》指出: 今年的开放题出现有向基础问题靠拢的趋势,一般问题背景较简单,知识要求不高,但提供思维空间宽阔,有利于学生自我发挥,反映考生的创新意识. 特别值得一提的是,在2002年的全国高考文科数学试卷中,最后一道压轴题也出现了开放性试题.如果联系到高考对全国教育的影响力,其改革的指导思想是 稳步求变 这一事实,在2002年不但引进数学开放题,而且将其作为解答题的压轴题出现,就更加难能可贵了. 青山遮不住,毕竟东流去 .可以这样说,以教育部2000年3月发布《关于2000年初中毕业、升学考试改革指导意见》为标志,我国 数学开放题进入考试 的进程在世纪之交已经步入了一个崭新的发展时期. 为迎接数学开放题进入考试的成熟期而努力 这几年的实践表明,把数学开放题引入数学考试远远比把其引入课堂困难得多.这些年的实践中所暴露出来的问题也是显见的.........