DOC《江西省2016年中等学校招生考试》

∵AC=AB, AD⊥BC, ∴BD=CD, ∠BAD=∠CAD=∠BAC, ∵∠AOB=18°,OA=OB ,AB=AC, ∴∠BAC=18°, ∴∠BAD=9°, 在RtSBAD 中, sin∠BAD = , ∴BD≈0.1564*3.128≈0.4892, ∴BC=2BD=0.9784≈0.98 ∴铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm. 图2

五、(本大题共10分) 22.【图形定义】 如图,将正n边形绕点A顺时针旋转60°后,发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我们称AO为 叠弦 ;

再将 叠弦 AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后,交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为 叠弦角 ,SAOP为 叠弦三角形 . 【探究证明】 (1)请在图1和图2中选择其中一个证明: 叠弦三角形 (即SAOP)是等边三角形;

(2)如图2,求证:∠OAB=∠OAE'

. 【归纳猜想】 (3)图

1、图2中 叠弦角 的度数分别为 , ;

(4)图n中, 叠弦三角形 等边三角形(填 是 或 不是 );

(5)图n中, 叠弦角 的度数为 (用含n的式子表示). 【解析】 (1) 如图1 ∵四ABCD是正方形, 由旋转知:AD=AD'

,∠D=∠D'

=90°, ∠DAD'

=∠OAP=60° ∴∠DAP=∠D'

AO , ∴SAPD≌SAOD'

(ASA) ∴AP=AO ,又∠OAP=60°, ∴SAOP是等边三角形. (2)如右图,作AM⊥DE于M, 作AN⊥CB于N. ∵五ABCDE是正五边形, 由旋转知:AE=AE'

,∠E=∠E'

=108°, ∠EAE'

=∠OAP=60° ∴∠EAP=∠E'

AO , ∴SAPE≌SAOE'

(ASA) ∴∠OAE'

=∠PAE. 在RtSAEM和RtSABN中, ∴RtSAEM≌RtSABN (AAS) ∴ ∠EAM=∠BAN , AM=AN. 在RtSAPM和RtSAON中, ∴RtSAPM≌RtSAON (HL). ∴∠PAM=∠OAN, ∴∠PAE=∠OAB ∴∠OAE'

=∠OAB (等量代换). (3) 15°, 24° (4) 是(5) ∠OAB=[(n-2) *180°÷n-60°] ÷2=60°-

六、(本大题共共12分) 23.设抛物线的解析式为y = a x2 , 过点B1 (1,

0 )作x轴的垂线,交抛物线于点A1 (1,

2 );

过点B2 (1,

0 )作x轴的垂线,交抛物线于点A2 ,… ;

过点Bn (,

0 ) (n为正整数 )作x轴的垂线,交抛物线于点A n , 连接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1 . (1)求a的值;

(2)直接写出线段A n B n ,B n B n+1 的长(用含n的式子表示);

(3)在系列RtSA n B n B n+1 中,探究下列问题: 当n为何值时,RtSA n B n B n+1 是等腰直角三角形? 设1≤kk ,且m , k都是正整数,∴ , ∴ 相似比= ,或.∴相似比是8:1或64:1 ........