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请你说说数学的基本思想有哪些?你在教学中是如何向学生渗透数学思想的.

1.符号思想. 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容,这就是符号思想. 它主要有以下几层含义:①人们有意识地、普遍地运用符号去概括、表述、研究数学;

②研究符号能够生存的条件,即反复选择用怎样的符号才能简洁、准确地反映数学概念的本质,有利于数学的发现和发展,且方便于打字、印刷等等;

③数学符号经过人工筛选与改造,形成一种约定的、规范的、形式化的系统.运用一套合适的符号,可以清晰、准确、简洁地表达数学思想、概念、方法和法则,从而简化数学运算或推理过程,加快数学思维的速度,促进数学思想的交流.如乘法分配律(a+b)*c=a*c+b*c.就把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来,便于记忆、便于运用. 2.分类思想方法. 根据教学对象的共同性与差异性,把具有相同属性的归入一类,把具有不同属性的归入另一类进行分析研究. 在教学中,如果对学过的知识恰当地进行分类,就可以使大量纷繁的知识具有条理性.一般分类时要求满足互斥,无遗漏、最简便的原则.如整数以能否被2整除为例,可分为奇数和偶数;

若以自然数的约数个数来分类,则可分为质数、合数和1.几种角是按照度数的大小,从量变到质变来分类的,由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准,可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形.而三角形以边的长短关系为分类标准,又可分为不等边三角形和等边三角形,等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形. 3.集合思想方法. 集合思想在小学数学教学中的渗透愈来愈广泛,其体现形式愈来愈丰富多彩. 教材采用直观手段,利用图形和实物渗透集合的思想方法.如:教学分类把某些具有共同属性的动物、植物和几何图形等分别用一个 圈 (封闭曲线)圈起来成为一个整体,这个整体就是集合.在教学求8和12的最大公约数时,可以制作课件或幻灯片,让学生从图中可以清楚直观地知道8和12的公约数是

1、2和4,最大公约数是4,这样孕伏了交集的思想. 4.对应思想方法. 对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法. 在小学数学教材中,主要有单值对应、一一对应、逆对应等.如教学分数应用题就要找出相互对应的数量关系,再如教学倍的认识 4是2的几倍?12是4的几倍? 对于刚接触的一年级学生来说,为了使学生充分理解 谁是谁的几倍 的含义,教师摆实物图,通过图形进行形象、直观的对比,使一片树叶对应着一片树叶,学生发现树叶之间的对应关系,由此启发学生理解倍的含义,进而列式计算. 5.数形结合思想方法. 数和形是数学研究的两个主要对象,由数想形,以形助数的数形结合思想. 抓住数形结合思想教学,不仅能够提高学生数形转化能力,还可以提高学生迁移思维能力.如:一批货已经运走了50吨,还剩下全部的少1吨,这批货共有多少吨?画出线段图后,题中数量之间的对应关系就非常清楚:1――全部货物?吨,1- ――(50-1)吨,学生可以很快地列出算式(50-1)÷(1-).通过数形结合,把题中给出的数量关系转化成图形,由图直观地揭示数量关系,有利于活跃学生的思维,拓宽学生的解题思路,提高解题能力,促进智力的发展. 6.建模思想方法. 数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题,从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题,通过转化过程,归结为一类已经解决或较易解决的问题中去,并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法. 小学数学教学实际上可以看作为数学模型的教学.如在长方形周长的计算教学中就可以创设问题情境,学生根据问题情境、构造成实际模型,建立表象,理解长方形的长和宽与周长之间的数量关系,把握问题的本质,从而把实际问题整体转化成数学问题,找出求周长的计算方法. 7.化归思想方法. 化归是数学中最普遍使用的一种思想方法.其基本思想是:将待解决的问题甲,通过某种转化过程,归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙,然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答. 这种化归思想不同于一般所讲的 转化 、 转换 ,它的基本形式有:化难为易,化生为熟,化繁为简,化整为零,化曲为直等.如:教学圆面积的计算方法,这里要推导出圆面积公式,在推导过程中,采用把圆分成若干等份,然后拼成一个近似长方形,从而推导出圆的面积公式.这里把圆剪拼成近似长方形的过程,就是把曲线形化归为直线形的过程. 此外,还有类比思想、组合思想、极限思想等,在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透 小学数学的基本思想有哪些?举例说明如何想学生渗透数学思想??? 常用的小学数学思想方法:对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等. 数学的思想方法是人们对数学知识和规律本质的认识,是分析、处理和解决数学问题的根本想法.它不象?数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有 形 的,而是隐藏于教材之外的无 形 的知识系统.但是却对学生数学的学习和终身发展起着至关重要的作用.所以,在数学教学中,教师要深入挖掘文本中的数学思想和方法,适时对学生进行数学思想和方法的渗透.那么,在小学阶段,教师要注意渗透哪些数学思想和方法呢??