DOC《《数学模型》作业解答》

第六章(2008年11月20日) 1.在6.1节捕鱼模型中,如果渔场鱼量的自然增长仍服从Logistic规律,而单位时间捕捞量为常数h. (1)分别就,,

这3种情况讨论渔场鱼量方程的平衡点及其稳定状况. (2)如何获得最大持续产量,其结果与6.1节的产量模型有何不同. 解:设时刻t的渔场中鱼的数量为,则由题设条件知:变化规律的数学模型为 记(1).讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性: 由,得.即,(1)的解为: ①当,,

(1)无实根,此时无平衡点;

②当,,

(1)有两个相等的实根,平衡点为. , 不能断定其稳定性. 但及均有 ,即.不稳定;

③当,时,得到两个平衡点: , 易知: , , , 平衡点不稳定,平衡点稳定 (2)最大持续产量的数学模型为 即, 易得 此时 , 但这个平衡点不稳定.这是与6.1节的产量模型不同之处........