DOC《2019届浙江名校联盟第三次联考》

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菱形的面积 ,……8分 解法一:当与轴不垂直时,设直线方程:,则直线的斜率为 消去得: ,∴ ,∵为的中点 ,点在抛物线上,且直线的斜率为 解得:……13分, ……15分 综上, 解法二:设,直线的斜率为() ,直线的斜率为,可以设 消去得: ∵,∴ 解方程:,解得,……13分,接下去同上. 22.解析 (Ⅰ)因为函数不单调,所以有两个不同正根,……2分 即得 此时, 所以. …………6分(Ⅱ)令的两根为,且, 则在上递增,上递减,上递增, 且, 因为存在3个不同的零点, 且时,,

时,,

所以,9分 同理, 令,则得, 所以在上递增,上递减, 因为,所以, 又因为,当时, 所以存在使得,因为,所以, 所以,所以, ………13分 法一:令, ,,

所以有两个根,设为且,则在上单调递减. 若,则,即, 即;

若同理可证, 所以对于任意的,不等式成立;

即存在使得成立.………15分 法二:因为 所以有两根,若是方程的两根,不妨令, 则对任意的有 由拉格朗日中值定理知存在使得 所以存在使得. …………15分