DOC《盐城市2017届高三年级第三次模拟考试》

盐城市2017届高三年级第三次模拟考试 数学试题

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.

) 1.已知全集,集合,则= . 2.设复数满足(为虚数单位),则.3.某高级中学高

一、高

二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人,为了解不同年级学生的眼睛近视情况,现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本,则高三年级应抽取的学生人数为 . 4.若命题""是假命题,则实数的取值范围是 . 5.甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测试中的成绩分别为:甲组:

88、

89、90;

乙组:

87、

88、92. 如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 . 6.执行如图所示的伪代码,输出的值为 . 7.设抛物线的焦点与双曲线 的右焦点重合,则= . 8.设满足,则的最大值为 . 9.将函数的图象向左平移个单位后,恰好得到函数的的图象,则的最小值为 . 10.已知直三棱柱的所有棱长都为2,点分别为棱的中点,则四面体的体积为 . 11.设数列的首项,且满足与,则.12.若均为非负实数,且,则的最小值为 . 13.已知四点共面,,

,,

则的最大值为 . 14.若实数满足,则.

二、解答题(本大题共6小题,计90分.) 15.(本小题满分14分) 如图,在四棱柱中,平面底面ABCD,且. (1)求证:平面;

(2)求证:平面平面. 16.(本小题满分14分) 设面积的大小为,且. (1)求的值;

(2)若,,

求. 17. (本小题满分14分) 一儿童游乐场拟建造一个"蛋筒"型游乐设施,其轴截面如图中实线所示. 是等腰梯形,米,(在的延长线上,为锐角). 圆与都相切,且其半径长为米. 是垂直于的一个立柱,则当的值设计为多少时,立柱最矮? 18.(本小题满分16分) 已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点,点为椭圆上一动点,当轴时,. (1)求椭圆的离心率;

(2)若椭圆存在点,使得四边形是平行四边形(点在第一象限),求直线与的斜率之积;

(3)记圆为椭圆的"关联圆". 若,过点作椭圆的"关联圆"的两条切线,切点为、,直线的横、纵截距分别为、,求证:为定值. 19.(本小题满分16分) 设函数. (1)若函数是奇函数,求实数的值;

(2)若对任意的实数,函数(为实常数)的图象与函数的图象总相切于一个定点. ① 求与的值;

② 对上的任意实数,都有,求实数的取值范围. 20.(本小题满分16分) 已知数列,都是单调递增数列,若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列(相同的项视为一项),则得到一个新数列. (1)设数列、分别为等差、等比数列,若,,

,求;

(2)设的首项为1,各项为正整数,,

若新数列是等差数列,求数列 的前项和;

(3)设(是不小于2的正整数),,

是否存在等差数列,使得对任意的,在与之间数列的项数总是?若存在,请给出一个满足题意的等差数列;

若不存在,请说明理由. 盐城市2017届高三年级第三次模拟考试 数学附加题部分 21.[选做题](在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内) A.(选修4―1:几何证明选讲) 已知是圆两条相互垂直的直径,弦交的延长线于点,若,,

求的长. B.(选修4―2:矩阵与变换) 已知矩阵A=所对应的变换T把曲线C变成曲线C1,求曲线C的方程. C.(选修4―4:坐标系与参数方程) 在极坐标系中,直线的极坐标方程为. 以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆的参数方程为(为参数). 若直线与圆相切,求的值. D.(选修4―5:不等式选讲) 已知为正实数,且,证明:. [必做题](第