DOC《量子力学样题》

量子力学样题 概念解释部分.

本部分共计20分,包括几个量子力学中的基本概念,每题3分.请分别简单地解释.

1、几率波

2、定态波函数

3、力学量的完全集

4、电子的自旋

5、简单塞曼效应和反常塞曼效应

6、简并度

7、测不准关系 证明部分.本部分共计40分,包括三个需要证明的命题,每题10分.请根据量子力学的基本原理分别证明以下命题. 设在波函数 所描写的态中, 力学量 A 的平均值为: =, 证明:力学量 的平均值 随时间的变化为: 证明:厄密算符的本征值是实数, 并且厄密算符的属于不同本征值的本征函数相互正交. 一维运动的束缚定态都是不简并的,它的波函数可以取为实数. 粒子处于下列外场中,指出那些力学量(动量,能量,角动量,宇称等,或它们的组合)是守恒量 由粒子(无相互作用,也不受外力) 无限,均匀柱对称场 无限均匀平面场 中心力场 均匀交变场 椭球场

三、计算部分.本部分共计40分,包括三个小题,分值在题尾标出.请根据量子力学的基本原理和技巧,分别计算. 1.一粒子在硬壁球形空腔中运动,势能为 求粒子的能级和定态波函数.(10分)

2、求及的本征值和所属的本征函数(10分)

3、求动量表象中线性谐振子的能量本征函数(10分).

4、粒子在一维无限深势阱 中运动,求粒子的能级和对应的波函数(10分)

5、注:周世勋《量子力学》第三,四,五,七章的例题应重视.