DOC《（广东省东莞市2019届高三上学期期末调研测试数学理试题）》

(广东省东莞市2019届高三上学期期末调研测试数学理试题) 3.

假设东莞市市民使用移动支付的概率都为,且每位市民使用支付方式都相互独立的,已知是其中10位市民使用移动支付的人数,且,则的值为( ) A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知得X服从二项分布,直接由期望公式计算即可. 【详解】由已知条件每位市民使用移动支付的概率都为p,看做是独立重复事件, 满足X~B(10,p),=6, 则p=0.6 故选:C 【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求法,属于基础题. (山东省德州市2019届高三期末联考数学(理科)试题) 20.在创新 全国文明卫生城 过程中,某市 创城办 为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次),通过随机抽样,得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示: (1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分,近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),利用该正态分布,求;

(2)在(1)的条件下, 创城办 为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案: ①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;

②每次获赠的随机话费和对应的概率为: 现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望. 附:参考数据与公式:,若,则,,

. 【答案】(1)0.8185(2)详见解析 【解析】 【分析】 (1)由题意计算平均值,根据Z~N(,)计算的值;

(2)由题意知X的可能取值,计算对应的概率值,写出分布列,计算数学期望值. 【详解】(1)由题意得: ∴,∵, ∴, , ∴ 综上, (2)由题意知,,

获赠话费的可能取值为20,40,50,70,100 ;

;

;

, ;

的分布列为: ∴ 【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列、数学期望以及正态分布等基础知识,也考查了运算求解能力,是中档题. (山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学(理科)试题) 20.某钢铁加工厂新生产一批钢管,为了了解这批产品的质量状况,检验员随机抽取了件钢管作为样本进行检测,将它们的内径尺寸作为质量指标值,由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图: 分组 频数 频率 合计 (1)求,;

(2)根据质量标准规定:钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格,钢管内径尺寸在或为合格,钢管内径尺寸在为优等.钢管的检测费用为元/根,把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布. (i)若从这批钢管中随机抽取根,求内径尺寸为优等钢管根数的分布列和数学期望;

(ii)已知这批钢管共有根,若有两种销售方案: 第一种方案:不再对该批剩余钢管进行检测,扣除根样品中的不合格钢管后,其余所有钢管均以元/根售出;

第二种方案:对该批钢管进行一一检测,不合格钢管不销售,并且每根不合格钢管损失元,合格等级的钢管元/根,优等钢管元/根. 请你为该企业选择最好的销售方案,并说明理由. 【答案】(1),(2)(i)分布列见解析,期望为0.9(ii)当时,按第一种方案, 时,第

一、二种方案均可, 时,按第二种方案. 【解析】 【分析】 (1)结合列联表和频率直方图运用,计算b、a值,即可.(2)(i)分别计算X=0,1,2,3对应的概率,列出分布列,计算期望,即可.(ii)分别计算每种方案对应的利润,然后相减,计算出m的范围,即可. 【详解】(1)由题意知:, 所以 , 所以. (2)(i)由(1)知,钢管内径尺寸为优等的概率为,所有可能的取值为,,

,,

, , , , 故的分布列为 (ii)按第一种方案: , 按第二种方案: , , 若时,,

则按第一种方案, 若时,,

则第

一、第二方案均可, 若时,,

则按第二种方案, 故当时,按第一种方案, 时,第

一、二种方案均可, 时,按第二种方案. 【点睛】本道题考查了离散型随机变量分布列,难度中等. (广东省清远市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题) 15.某校为了解高三学生身体素质情况,从某项体育测试成绩中随机抽取个学生成绩进行分析,得到成绩频率分布直方图(如图所示),已知成绩在的学生人数为,且有个女生的成绩在中,则_现由成绩在的样本中随机抽取2名学生作指导工作,记所抽取学生中女生的人数为,则的数学期望是_ 【答案】 (1)2). 【解析】 【分析】 先利用频率和为求得的值.根据的学生人数及频率,计算出的值.根据的频率计算出该组的总人数,利用超几何分布概率计算公式求得分布列,由此求得的数学期望. 【详解】由,解得.依题意,则.成绩在的人数为,其中个为女生,个为男生.的可能取值为.,故. 【点睛】本小题主要考查频率分布直方图的知识,考查超几何分布的概率计算公式,考查分布列的期望求法.属于中档题.对于频率分布直方图,要注意的有以下两点:一个是小长方形的面积和为,二个是频率分布直方图的纵坐标为.超几何分布的计算公式,类似于古典概型的计算公式. (安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测(一模)数学(理)试题) 18.2015年11月27日至28日,中共中央扶贫开发工作会议在北京召开,为确保到2020年所有贫困地区和贫困人口一道迈入全面小康社会. 黄山市深入学习贯彻习近平总书记关于扶贫开发工作的重要论述及系列指示精神,认真落实省委、省政府一系列决策部署,精准扶贫、精准施策,各项政策措施落到实处,脱贫攻坚各项工作顺利推进,成效明显.贫困户杨老汉就是扶贫政策受益人之一.据了解,为了帮助杨老汉早日脱贫,负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家走访,其中扶贫队长每天到杨老汉家走访的概率为 ,扶贫副队长每天到杨老汉家走访的概率为,帮扶责任人每天到杨老汉家走访的概率为. (Ⅰ)求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率;

(Ⅱ)设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为X,求X的分布列;

(Ⅲ)杨老汉对三位帮扶人员非常满意,他对别人说: 他家平均每天至少有1人走访 .请问:他说的是真的吗? 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)详见解析(Ⅲ)真的 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由n次独立重复事件的概率公式得;

(Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,分别求出概率,列出分布列即可;

(Ⅲ)由分布列求出期望,与1比较大小即可判断真假. 【详解】(Ⅰ)设帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的事件为A, 则 ∴帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率为. (Ⅱ)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3. ;

;

;

. 随机变量X的分布列为. X

0 1

2 3 P (Ⅲ),所以 所以杨老汉说的是真的. 【点睛】本题考查了事件的概率,分布列及期望的求法,属于中档题. (湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考

(四)数学(理)试题) 19.为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如表: 阶梯级别 第一阶梯水量 第二阶梯水量 第三阶梯水量 月用水量范围(单位:立方米) 从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一月份的月用水量,得到如图茎叶图: (Ⅰ)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望;

(Ⅱ)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到户月用水量为一阶的可能性最大,求的值. 【答案】(1)见解析(2) 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由茎叶图计算,可得第二阶段水量的户数的可能取值为,求解随机变量取每个值对应的概率,列出随机变量的分布列,利用公式,求解数学期望;

(Ⅱ)设为从全市抽取的10户中用水量为一阶的家庭户数,依题意得,根据概率公式,列出不等式组,求得实数的范围,即可求解的值,得到答案. 【详解】(Ⅰ)由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有3户,二阶的有5户,三阶的有2户.第二阶段水量的户数的可能取值为0,1,2,3, ,,

,,

所以的分布列为

0 1

2 3 的数学期望. (Ⅱ)设为从全市抽取的10户中用水量为一阶的家庭户数,依题意得, , 由,解得,又,所以当时概率最大. 即从全市依次随机抽取10户,抽到3户月用水量为一阶的可能性最大. 【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的计算,以及二项分布的应用,其中解答中认真审题,得到随机变量的取值,利用排列组合的知识得到随机变量取每个值对应的概率,合理利用公式计算是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题. (河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题) 19.有编号为1,2,3…n的n个学生,入座编号为1,2,3…n的n个座位,每个学生规定坐一个座位, 设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为, 已知时, 共有6种坐法. (1)求的值;

(2)求随机变量的概率分布列及数学期望. 【答案】(1);

(2)分布列详见解析,. 【解析】 试题分析:(1)解题的关键是ξ=2时,共有6种坐法,写出关于n的表示式,解出未知量,把不合题意的舍去. (2)学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ,由题意知ξ的可能取值是0,2,3,4,当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同,当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同,理解变量对应的事件,写出分布列和期望. 解:(1)∵当ξ=2时,有Cn2种坐法, ∴Cn2=6, 即, n2n12=0,n=4或n=3(舍去), ∴n=4. (2)∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ, 由题意知ξ的可能取值是0,2,3,4, 当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同, 当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同, 当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同, 当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同, ∴, , , , ∴ξ的概率分布列为: ξ

0 2

3 4 P ∴. 考点:离散型随机变量及其分布列. (广东省揭阳市2018-2019学年高中毕业班学业水平考试理科数学试题) 19.某公司培训员工某项技能,培训有如下两种方式,方式一:周一到周五每天培训1小时,周日测试;

方式二:周六一天培训4小时,周日测试.公司有多个班组,每个班组60人,现任选两组(记为甲组、乙组)先培训,甲组选方式一,乙组选方式二,并记录每周培训后测试达标的人数如下表,其中第

一、二周达标的员工评为优秀. 第一周 第二周 第三周 第四周 甲组

20 25

10 5 乙组

8 16

20 16 (1)在甲组内任选两人,求恰有一人优秀的概率;

(2)每个员工技能测试是否达标相互独立,以频率作为概率. (i)设公司员工在方式

一、二下的受训时间分别为、,求、的分布列,若选平均受训时间少的,则公司应选哪种培训方式? (ii)按(i)中所选方式从公司任选两人,求恰有一人优秀的概率. 【答案】(1)(2)(i)见解析(ii) 【解析】 【分析】 (1)甲组人中有人优秀,利用超几何分布概率计算公式,计算得 甲组内任选两人,求恰有一人优秀的概率 .(2)可能取值有,根据题目所给数据计算出每种取值对应的频率也即概率,由此得到分布列并其算出期望值.的所有可能取值为,根据题目所给数据计算出每种取值对应的频率也即概率,由此得到分布列并其算出期望值.根据两个期望值较小的即为选择.(3)先计算出从公司任选一人,优秀率为,再按照二项分布的概率计算公式计算得 从公司任选两人,求恰有一人优秀的概率 【详解】解:(1)甲组60人中有45人优秀,任选两人, 恰有一人优秀的概率为;

(2)(i)的分布列为

5 10

15 20 P , 的分布列为

4 8

12 16 P , ∵,∴公司应选培训方式一;

(ii)按培训方式一,从公司任选一人,其优秀的概率为, 则从公司任选两人,恰有一人优秀的概率为. 【点睛】本小题主要考查利用超几何分布和二项分布计算概率,考查离散型随机变量分布列及其期望,属于中档题. (湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学(理)试题) 19.某工厂共有男女员工500人,现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下: 每月完成合格产品的件数(单位:百件) 频数

10 45

35 6

4 男员工人数

7 23

18 1

1 (1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为 生产能手 .由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为 生产能手 与性别有关? 非 生产能手 生产能手 合计 男员工 女员工 合计 (2)为提高员工劳动的积极性,工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的,计件单价为1元;

超出件的部分,累进计件单价为1.2元;

超出件的部分,累进计件单价为1.3元;

超出400件以上的部分,累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率,在该厂男员工中选取1人,女员工中随机选取2人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资)不少于3100元的人数为,求的分布列和数学期望. 附:, . 【答案】(1)见解析;

(2). 【解析】 【分析】 (1)利用列联表求得的观测值,即可判断. (2)设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为,1名男员工中实得计件工资在3100元以及以上的人数为,则,,

根据X、Y的相应取值求得Z的相应取值时的概率,列出分布列,利用期望公式求得期望.........