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第三章 电力系统三相短路电流的实用计算

第三章

第三章 电力系统三相短路电流的实用计算 电力系统三相短路电流的实用计算 Xinjiang University 电气工程及其自动化专业 电气工程学院 三相短路实用计算的基本假设 三相短路实用计算的基本假设 (1)电势都同相位:短路过程中各发电机之间不发生摇 摆,并认为所有发电机的电势都同相位.

(2)负荷近似估计:或当作恒定电抗,或当作某种临时 附加电源,视具体情况而定. (3)不计磁路饱和:系统各元件的参数都是恒定的,可 以应用叠加原理. (4)对称三相系统:除不对称故障处出现局部的不对称以外 ,实际的电力系统通常都当做是对称的. (5)纯电抗表示:忽略高压输电线的电阻和电容,忽略变压 器的电阻和励磁电流(三相三柱式变压器的零序等值电路除 外),加上所有发电机电势都同相位的条件,这就避免了复 数运算. (6)金属性短路:短路处相与相(或地)的接触往往经过一 定的电阻(如外物电阻、电弧电阻、接触电阻等),这种电 阻通常称为"过渡电阻".所谓金属性短路,就是不计过渡电 阻的影响,即认为过渡电阻等于零的短路情况. 3.1 3.1 网络变换与化简 网络变换与化简 等值 等值 Σ Σ f f mf m f f f Z E I Z E Z E Z E I & & & L & & & = + + + =

2 2

1 1 1. 网络的等值变换 (1)星网变换 (a) (b) 图3-1 星形(a)和三角形(b)接线 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + ? = + + ? = + + ? =

31 23

12 31

23 3

31 23

12 23

12 2

31 23

12 31

12 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + = ? + + = ? + + =

2 1

3 1

3 31

1 3

2 3

2 23

3 2

1 2

1 12 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 多支路星形变为网形 图3-2 多支路星形变为网形 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + + + = = = = ∑ ∑ ∑ ∑ = = = =

4 3

2 1

4 1

4 1

4 1

3 2

23 4

1 2

1 12

1 1

1 1

1 1

1 1 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z i i i i j i ij i i i i : 式中 K K 可以把该变 可以把该变 化推广到 化推广到 i=n i=n的情况 的情况 (2)有源支路的并联 图3-3 并联有源支路的化简 I Z V E m i i i & & & = ? ∑ =1 (a) (b) I Z V E m i i i & & & = ? ∑ =1 由上图可得 由上图可得 由戴维南定 由戴维南定 理定义计算 理定义计算 ∑ = = ? = m i i eq Z I V Z

1 1

1 & & i E & 令=0 ∑ = = = m i i i eq eq Z E Z V E

1 )

0 ( & & & 令0=I&对于两条有源支路并联

2 1

1 2

2 1 Z Z Z E Z E Eeq + + = & &

2 1

2 1 Z Z Z Z Zeq + = 例例: Z6 Z5 f Z7 Z4 Z2 Z3 Z1 : Z10 Z5 f Z7 Z8 Z2 Z9 Z1 求输入阻抗和转移阻抗的求输入阻抗和转移阻抗的过程过程fZ13 Z11 Z12 Z2 Z1 f Z2f Z1f f Zf Σ Ef Σ 输入阻抗 转移阻抗 2. 2. 分裂电势源和分裂短路点 分裂电势源和分裂短路点 图3-4 分裂电势源和分裂短路点 (a) (b) (c) 3. 3. 利用网络的对称性化简 利用网络的对称性化简 对称性:指网络的结构相同,电源一样,阻抗参 数相等(或其比值相等)以及短路电流的走向一 致等. 在对应的点上,电位必然相同. 同电位点之间的电抗可根据需要短接或断开. (a)网络接线图 (b) 等值电路 (c)简化后的等值电路 图3-5 利用电路的对称性进行网络简化 4. 4. 电流分布系数法 电流分布系数法 (1)电流分布系数的基本概念 电流分布系数的定义 取网络中各发电机的电势为零,并仅在网络中某 一支路(如短路支路)施加电势 ,在这种情 况下,各支路电流与电势所在支路电流的比值, 称为各支路电流的分布系数,用C表示. E & 图3-6 求电流分布系数示意图 f i i I I c & & = f I I c & &

2 2 = f I I c & &

1 1 = …… 电流分布系数的特点: 图3-7 求电流分布系数示意图

4 2

1 I I I & & & = +

4 2

1 c c c = + 所以 因为

1 3

2 1

3 2

1 = + + = + + c c c I I I I I I f f f & & & & & & f I I I I & & & & = + +

3 2

1 (2) 分布系数与转移阻抗之间的关系

3 3 I E Z f & & = ;

f f I E Z & & = Σ

1 1 I E Z f & & =

2 2 I E Z f & & = ;

;

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = = = = = = = = Σ Σ Σ Σ Σ Σ f f f f f f f f f f f f f f f Z Z Z E Z E I I c Z Z Z E Z E I I c Z Z Z E Z E I I c

3 3

3 3

2 2

2 2

1 1

1 1 / / / / / / & & & & & & & & & & & & ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = = Σ Σ Σ

3 3

2 2

1 1 c Z Z c Z Z c Z Z f f f f f f (3)电流分布系数的确定方法 单位电流法

2 1

4 2

2 1

1 1 , / , I I I Z V I Z I Z V a a & & & & & & & + = = = =

3 4

3 3

4 4 , / , I I I Z V I I Z V V f b a b & & & & & & & & + = = + = f b f I Z V E & & &

5 + = 令11=I&???????????===ΣΣΣ332211cZZcZZcZZffffff21444332211/////cccIIcIIcIIcIIcIEZfffffff+======或&&&&&&&&&&Σ网络还原法 图3-8 并联支路的电流分布系数 I Z Z I i eq i & & = I Z I Z eq i i & & = c Z Z c i eq i = 两端同时除以短路电流 f I & 对于两条并联支路且短路发生在总支路上时 ( )

1 = c ? ? ? ? ? ? ? + = + =

2 1

1 2

2 1

2 1 Z Z Z c Z Z Z c c Z Z c i eq i = 补充例题1 (a) (b) (c) (d) 图3-9 网络及其变换过程 补充例题2 (a) (b) (c) (d) 图3-10 网络的变换过程 3.2 起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 1. 1. 起始次暂态电流的计算 起始次暂态电流的计算 ? ?起始次暂态电流 起始次暂态电流: : 短路电流周期分量(基频分量)的初值. 短路电流周期分量(基频分量)的初值. ? ?静止元件的次暂态参数与稳态参数相同. 静止元件的次暂态参数与稳态参数相同.

11 .

1 ~

05 .

1 = ′ ′ E 实用计算: ?发电机:用次暂态电势 和次暂态电抗 表示. E ′ ′ d X ′ ′ I X j E V d & & & ′ ′ ? ′ ′ =

1 = ′ ′ E 不计负载影响: ?异步电动机: 图3-11 异步电机简化相量图 ]

0 [ ]

0 [ ]

0 [ sin? I X V E ′ ′ ? ≈ ′ ′

2 .

0 = ′ ′ X 近似计算: 近似计算: ?综合负荷:

8 .

0 = ′ ′ E

35 .

0 = ′ ′ X ?输电线路和变压器:次暂态参数与其稳 态参数相同 . Σ Σ f f mf m f f f Z E I Z E Z E Z E I & & & L & & & = + + + =

2 2

1 1 用次暂态参数表示的等值电路及次暂态电流计算2. 冲击电流的计算 LD LD im LD im I k i ′ ′ = ? ?

2 ? ?异步电机的提供的 异步电机的提供的冲击电流: 冲击电流: 对小容量电机和综合负荷: 对小容量电机和综合负荷:

1 . = LD im k 容量为 容量为200~500kW 200~500kW的异步电机: 的异步电机: 1.7 ~ .5

1 . = LD im k 容量为 容量为1000kW 1000kW以上的异步电机: 以上的异步电机: 1.8 ~ .7

1 . = LD im k LD LD im im im I k I k i ′ ′ + ′ ′ = ?

2 2 冲击电流 冲击电流 3.3 3.3 短路电流计算曲线及其应用 短路电流计算曲线及其应用 作用 作用:求任意时刻 :求任意时刻t t的短路电流周期分量. 的短路电流周期分量. 1. 计算曲线的概念 ) , ( t X f I e f = 定义计算电抗 js X e d js X X X + ′ ′ = ) , ( t X f I js P = ? 则 在发电机的参数和运行初态给定后,短路电流仅是电源到 短路点的距离 和时间的函数. 2. 计算曲线的制作 制作计算曲线的典型接线图 汽轮发电机(18种): 12MW ~ 200MW 水轮发电机(17种): 12.5MW ~ 225MW js P X I /

1 * = 当Xjs≥3.45时3. 计算曲线的应用 电源合并的原则:把短路电流变化规律大体相同 的发电机合并起来 . (3)远离短路点的同类型发电厂合并;

(4)无限大功率电源(如果有的话)合并成 一组. (1)与短路点电气距离相差不大的同类型发 电机合并;

(2)直接接于短路点的发电机(或发电厂) 单独考虑;

应用计算曲线法的步骤 (1)绘制等值网络;

(2)求转移电抗:Xif(i=1,2,…,g) 、Xsf;

(3)求计算电抗;

B Ni if jsi S S X X = (4)查表: Ipt1*,Ipt2*,…,Ipt・g* . (5)无限大功率电源供给的短路周期电流 Sf pS X I

1 = ? (6)计算短路电流周期分量的有名值 第i台等值发电机提供的短路电流为: av Ni i pt Ni i pt i pt V S I I I I

3 ? ? ? ? ? = = 无限大功率电源提供的短路电流为: av B pS B pS pS V S I I I I

3 ? ? = = 短路点周期电流的有名值为: av B pS av Ni g i i pt pt V S I V S I I

3 3

1 ? = ? ? + = ∑ 3.4 3.4 短路电流周期分量的近似计算 短路电流周期分量的近似计算 基本 基本 思想 思想 假定电源为恒定电势源,周期 假定电源为恒定电势源,周期 分量的幅值不随时间而变化. 分量的幅值不随时间而变化. (1)选定基准功率 和基准电压 ,作出系统的标 幺值等值电路,其中电源电势 ,不计负荷. (2)网络化简求出电源对短路点的组合电抗 (3) 求短路电流周期分量的标幺值 B S av B V V =

1 = E * Σ f X ? Σ ? = f P X I

1 (4)电流有名值 ? Σ ? = = f B B P P X I I I I (5)功率的有名值 ? Σ = f B X S S 近似计算的应用 未知 系统 确定未知系统的电抗(已知短路电流或短路功率): S B S B S S S I I X = = ? 例例电力系统及其等值网络 例