PDF《江西师范大学继续教育学院 2018 学年第一学期期末考试答案》

江西师范大学继续教育学院

2018 学年第一学期期末考试答案 课程名称:热力学统计物理

一、选择题(每小题

3 分,共18 分) 1.

A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B

二、填空题(每小题

2 分,共20 分) 1.0. 2. 最小. 3.0. 3. 在临界点μ及μ的一阶偏导数连续 5.

0 ? ? i i i? ? . 6. ! . . . N B M D F E B ? ? ? ? ? . 7. 在CTT?时,有宏观量级的粒子在能级

0 ? ? 凝聚. 8.

3 AT T CV ? ? ? . 9.

1 1 ? ? s e ?? ? . 10. 代表点密度.

三、简答题(每小题

4 分,共20 分) 1.热力学系统的强度量是指与系统的质量或物质的量无关 的热力学量. 热力学系统的广延量是指与系统的质量或物质的量成正 比的热力学量. 2.如果适当选择独立变量,只要知道一个热力学函数,就 可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数,从 而把均匀系统的平衡性质完全确定.这个热力学函数即称 为特性函数. 吉布斯函数的自然变量是:温度 T 和体积 p. 3.假设系统发生一虚变动,在虚变动中,有VpTSF??????.在F,T 不变的情形下, 有0,0??TF??,因此必有

0 ? V ? .如果系统达到了 V 为极小的 状态,它的体积 不可能再减少,系统就不可能自发发生任何宏观的变化而 处在稳定的平衡状态,因此在 F,T 不变的情形下,稳定平衡态的 V 最小. 4. ? ? ln k S .熵是系统混乱程度的量度,某个宏观状态对应 的微观状态数愈多, 它的混乱程度就愈大,熵也愈大. 5.量子表达式: ? ? ? S ES e Z ? 或????lElleZ?经典表达式: ? ? ? ? d e h N Z p q E Nr ) , ( !

1 ?

1 2 ln

2 1 V V RT V dV RT pdV W V V B A ? ? ? ? ? ? ? ? 动.

四、(12 分)解:等温膨胀过程,由于温度不变,理想气体 内能仅是温度的函数,所以

0 ? ?U

1 2 ln

2 1 V V RT V dV RT pdV W V V B A ? ? ? ? ? ? ? ? 根据热力学第一定律,

1 2 ln V V RT W Q ? ? ? 等温膨胀过程引起的系统的熵变:

1 2 ln V V R T Q S ? ? ?

五、(10 分)解:定域系统可以用玻尔兹曼分布处理.系统 的配分函数为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? l l e e e e e Z l ]

1 [ ) (

1 1

2 1

2 1 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? 得系统的内能为 kT e N N e N N Z N U ) (

1 2

1 ) (

1 2

1 1

1 2

1 2

1 ) (

1 ) ( ln ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 系统的熵为 ) ln (ln

1 1 Z Z Nk S ? ? ? ? ? ? }

1 ) ( ]

1 {ln[ ) (

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1 2

1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? e e Nk } )

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1 {ln[ ) (

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1 2

1 2 kT kT e kT e Nk ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

六、(10 分)解:在面积 A 内,在???d??的能量范围内, 二维自由电子的量子态数为 ? ? ? ? md h A d D

2 4 ) ( ? 0K 下自由电子的分布为 ? ? ? ? ? ? )

0 ( ,

0 )

0 ( ,

1 ) ( ? ? ? ? ? f 费米能量 )

0 ( ? 由下式确定: )

0 (

4 4 ) ( ) (

2 )

0 (

0 2

0 ? ? ? ? ? ? ? ? m h A d m h A d D f N ? ? ? ? ? ? 即nmhANmh???44)0(22??0K 下二维自由电子气体的内能为 )

0 (

2 )

0 (

2 4

4 ) ( ) (

2 2 )

0 (

0 2

0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? N m h A d m h A d D f U ? ? ? ? ? ? ?

七、(10 分)解:由N个单原子分子组成的理想气体,其能 量为 ? ? ? N i i m p E

3 1

2 2 配分函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? N N m p N dp dp dq dq e h N Z N i i

3 1

3 1

2 3

3 1

2 !

1 ?

2 3

2 )

2 ( ! N N h m N V ? ? ? 物态方程 V NkT V V N Z V p ? ? ? ? ? ? ? ln ln

1 ? ? 内能 kT N N Z U

2 3

1 ln

2 3 ln ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 熵)(ln ) ln (ln U Z k Z Z k S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2 5 )

2 ln( ln

2 3

2 3

2 h mk Nk N V Nk NkT ?