PDF《房山区 2018 年一模检测试卷 九年级数学学科》

17310512331 公众号:中学数学一加一 (3)①该函数有最小值或最大值;

或当 x>

2 时,y 随x的增大而增大.………5 分 【注:答案不唯一】 ②当时, 的长度约为 1.1 cm.6 分26. 解: (1)∵抛物线经过点 A(-1,0) ,C(3,0) ,

1 分 解得,

2 分(2)∵A(-1,0) ,B(0,-

3 ) ∴OA=1,OB=

3 ∴AB=2 ∴sin∠ABO= OA AB =

1 2 ∴∠ABO=30°3 分又∵PE⊥AB ∴ PE PB =

1 2

4 分(3)

1 2 PB+PD 的最小值为:6 分27. 解(1)

1 分 张明东老师

17310512331 公众号:中学数学一加一 (2)由轴对称性可知,AB 为ED 的垂直平分线,AC 为EG 的垂直平分线. ∴AE=AG=AD. ∴∠AEG=∠AGE,∠BAE=∠BAD=α ∴∠EAC=∠BAC+∠BAE=30° +α ∴∠EAG=2∠EAC=60° +2α ∴∠AGE=

1 2 (180° -∠EAG ) =60° -α…3 分或:∠AGE=∠AEG=90° -∠EAC=90° -(∠BAC+∠EAB) =90° -(30° +α) =60° -α…3 分(3)EG=2EF+AF…4 分法1:设AC 交EG 于点 H ∵∠BAC=30° ,∠AHF=90° ∴FH=

1 2 AF

5 分∴EH=EF+FH=EF+

1 2 AF …………6 分又∵点E,G 关于 AC 对称 ∴EG=2EH ∴EG=2(EF+

1 2 AF )=2EF+AF…7 分法2:在FG 上截取 NG=EF,连接 AN. 又∵AE=AG, ∴∠AEG=∠AGE ∴AEF≌AGN ∴AF=AN ∵∠EAF=α,∠AEG=60° -α ∴∠AFN=60°

6 分∴AFN 为等边三角形 ∴AF=FN ∴EG=EF+FN+NG=2EF+AF…7 分H张明东老师

17310512331 公众号:中学数学一加一 28. (1)① F

1 分②∵⊙O 的半径为 1. ∴⊙O 的 梦之点 坐标为(-

2 2 ,-

2 2 )和(

2 2 ,

2 2 ).………………2 分又∵双曲线 (k≠0)与直线 y=x 的交点均为双曲线的 梦之点 , ∴将(-

2 2 ,-

2 2 )代入双曲线表达式中,得,

3 分 ∵点 P 位于⊙O 内部.

4 分(2) -1≤t≤3…6 分(3)由 梦之点 定义可得: , . 则.整理得, 解得, , . 把两个根代入 中,即 解得, , . 当时, ,其顶点坐标为(

1 2 ,

5 4

7 分当时, ,其顶点坐标为(

1 2 ,

11 12

8 分 ........