PDF《2018-2019 学年高二数学（理）上学期第二次月考》

21、已知椭圆 经过点 ,其离心率为 ,经过点 ,斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点. (1)求椭圆 的方程;

(2)求 的取值范围;

(3)设椭圆 与 轴正半轴、 轴正半轴分别相交于 两点,则是否存在常数 ,使得向量 与 共线, 如果存在,求值;

如果不存在,请说明理由.

22、设函数 , 为正实数. (1)当时,求曲线 在点 处的切线方程;

(2)求证: ;

(3)若函数 有且只有 个零点,求 的值.