PDF《高温作业专用服装设计》

1 高温作业专用服装设计 摘要 本文通过对三层材料的隔热服的传热过程的简化, 得到了基于一维热传导问 题的数学模型.

模型根据傅里叶定律建立微分方程,再通过隐式差分公式进行求 解,得到了温度分布,并做出三维图像.而后对解的稳定性与收敛性进行探究, 同时将计算得到的数据与题目所给实验数据进行对比和误差分析, 使模型更接近 于现实情况. 之后我们采用牛顿二分法及其推广应用迭代解决了单变量和双变量 时的厚度决定反问题,求得约束条件下最优的厚度值. 首先, 在解决问题一时, 我们通过对附件

2 中所给出的假人皮肤外侧温度的 实验数据进行分析, 根据温度达到稳态情况下热传导速率处处相等的条件求算出 了假人自身的散热速率系数;

然后在合理假设的基础上,依据傅里叶定律建立了 一维热传导问题的微分方程模型, 但是由于模型中微分方程形式多样且数目较多, 想要求解其解析解存在困难, 故而我们采用隐式差分公式来对微分方程进行处理, 转化为求解一系列线性方程组的问题, 求解得到了温度在时间空间上的分布的数 值解,并给出了三维图.为了说明解的正确性,我们将附件

2 中实验数据与模型 求解出的假人皮肤外侧温度随时间分布进行对比,发现吻合程度相当高. 问题二和问题三都是厚度决定反问题, 我们认为最优的含义是在满足约束条 件的前提下使得服装的总厚度最小.由于无法求出目标函数的解析式,只能通过 迭代算法来逐步逼近最优解,在此我们选用了牛顿二分法. 对于问题二, 我们通过分析判断出Ⅱ层厚度有一个临界值, 当大于这个值时, 无论怎样改变Ⅱ层的厚度,都能够满足题目给出的约束条件.因此我们设计算法 对Ⅱ层厚度的取值范围进行迭代二分, 最终在给出了精度 0.1mm 的Ⅱ层最优厚度. 对于问题三,我们首先分析了改变Ⅱ层厚度和Ⅳ层厚度分别会对两个约束条 件产生怎样的显著性影响, 推论出两层厚度之和会有极小值的结论,然后仿照问 题一中划分节点的思想, 采用二维层面的牛顿二分法对极小值进行了求解,并且 给出了此时Ⅱ层和Ⅳ层各自的厚度. 关键词:一维热传导 傅里叶定律 隐式差分公式 牛顿二分法

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一、问题重述 高温作业的专用服装通常由三层的织物材料构成,记为 I、II、III 层,其中 I 层与外界环境接触,III 层与皮肤之间还存在空隙,将此空隙记为 IV 层. 服装测试实验中,所用假人的体内温度控制在 37? C,将其放置在高温环境 下,测量假人皮肤外侧温度.为减低实验成本,本文通过建立数学模型来确定假 人皮肤外侧的温度情况,并解决以下问题: (1) 已知专用服装的各层的密度、比热、热传导率以及各层厚度的具体值或 范围(Ⅰ、Ⅲ层厚度固定),现有在环境温度为 75? C、II 层厚度为

6 mm、IV 层厚度 为5mm、 工作时间为

90 分钟的条件下的假人皮肤外侧的温度变化值, 由此计算 温度分布,得到温度分布的 Excel 文件. (2) 环境温度为 65? C、IV 层的厚度为 5.5 mm 时,求解能满足工作

60 分钟 时,假人皮肤外侧温度不超过 47? C,且超过 44? C 的时间不超过

5 分钟的要求的 II 层的最优厚度. (3) 环境温度为

80 ? C 时,求解能满足工作

30 分钟时,假人皮肤外侧温度不 超过 47? C, 且超过 44? C 的时间不超过